 | ■No15968に返信(プリンｇさんの記事)
偏微分の応用ということなので、ラグランジュの未定係数法を用います。
（1）３辺までの距離をx,y,zとすると
2S＝ax+by+cz
この条件のもとでxyzを最大にするので
L(x,y,z)＝xyz＋λ(S-ax-by-cz)
とおき
Lをx,y,zでそれぞれ偏微分した式＝0
およびS-ax-by-cz=0
の4つの式を連立させて解くと
ｘ＝2S/3a、ｙ＝2S/3b、Z＝2S/3cが登場します。
内部の点Pで分けられた3つの三角形の面積が等しいときに相当するので、垂心ではなく重心になります。
(2)も同様に
L(x,y,z)＝x^2+y^2+z^2+λ(S-ax-by-cz)
とします。
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