数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[3]: 素因数分解関連 / Page: 0]

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■15963 / inTopicNo.1)

　素因数分解関連

□投稿者/ satsuma 一般人(18回)-(2006/08/11(Fri) 08:10:20)

2006/08/11(Fri) 08:12:01 編集(投稿者)

$2$3^m-1$ (mは自然数)について、
mが奇数のとき $2$3^m-1$ を素因数分解したときの2の指数を求めよ。

という問題で、回答には
mが奇数のとき 3^mは9*9*9*9*9*…*9*3となるので3^mを8で割ると3あまるとあります。
なぜそういえるのでしょうか。（実際に計算したらそうなりますけど、どうも納得できません。）
どうか教えてください。よろしくお願いします

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■15964 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 素因数分解関連

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□投稿者/ ＫＧ一般人(8回)-(2006/08/11(Fri) 08:45:02)

2006/08/11(Fri) 08:53:09 編集(投稿者)

ｍ＝２ｋ－１（ｋは正の整数）とすると，
　　３^m＝３^(2k-1)＝３^(2k-2)*３
　　　　　　　　　　＝９^(k-1)*３
　　　　　　　　　　＝(８＋１)^(k-1)*３
　　　　　　　　　　＝｛８^(k-1)＋(k-1)Ｃ1*８^(k-2)＋…＋(k-1)Ｃ(k-2)*８＋１｝*３　　←[二項定理]
　　　　　　　　　　＝８*｛８^(k-2)＋(k-1)Ｃ1*８^(k-3)＋…＋(k-1)Ｃ(k-2)｝*３＋３
だからです．

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■15974 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 素因数分解関連

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□投稿者/ satsuma 一般人(20回)-(2006/08/11(Fri) 17:57:24)

どうも有難うございました。
二項定理を使うのですね。。解答には書かれていなかったのですが、
こういうことって当たり前とみなされているから書かなくてもよかったのでしょうかね。
どんな形であれ理解できたので助かりました。有難うございました。

解決済み!

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■16000 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 素因数分解関連

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□投稿者/ soredeha 一般人(39回)-(2006/08/12(Sat) 00:43:50)

3^m＝(3・3)(3・3)(3・3)・・(3・3)・3
　　＝9・9・9・・・・9・3
　　＝(8＋1)(8＋1)(8＋1)・・・・(8＋1)・3
　　＝(8^2＋8＋8＋1)(8＋1)・・・・(8＋1)・3
　　＝(8N1＋1)(8＋1)・・・・(8＋1)・3
　　＝(8N2＋1)・・・・(8＋1)・3
　　・
　　＝(8N＋1)・3＝8N・3＋1・3＝8N'＋3

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