数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 積分です / Page: 0]

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■15951 / inTopicNo.1)

　積分です

□投稿者/ 崇一般人(5回)-(2006/08/10(Thu) 22:38:50)

$2$ \displaystyle\int_{-\pi /4}^{\pi /4} {\left( {\frac{1}{\cos ^4x} } \right)dx}$
$2$ \displaystyle\int_{-\pi /4}^{\pi /4} {\left( {\frac{1}{\cos ^6x} } \right)dx}$

です。お願いします。 $2$ \displaystyle\int_{-\pi /4}^{\pi /4} {\left( {\frac{1}{\cos ^2x} } \right)dx}$ なら出来るんですが・・・

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■15952 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 積分です

▲▼■

□投稿者/ だるまにおん大御所(1513回)-(2006/08/10(Thu) 22:46:21)

$2$\displaystyle \displaystyle\int_{\frac{-\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}\frac{1}{\cos ^{4}x}dx$

$2$=\displaystyle \displaystyle\int_{\frac{-\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}\frac{1}{\cos ^{2}x}\cdot\frac{1}{\cos ^{2}x}dx$

$2$=\displaystyle \displaystyle\int_{\frac{-\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}(1+\tan ^{2}x)\frac{1}{\cos ^{2}x}dx$

ここでtanx=tと置換してみよう

$2$\displaystyle \displaystyle\int_{\frac{-\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}\frac{1}{\cos ^{6}x}dx$

$2$=\displaystyle \displaystyle\int_{\frac{-\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}\left(\frac{1}{\cos ^{2}x}\right)^{2}\cdot\frac{1}{\cos ^{2}x}dx$

$2$=\displaystyle \displaystyle\int_{\frac{-\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}(1+\tan ^{2}x)^{2}\frac{1}{\cos ^{2}x}dx$

ここでtanx=tと置換してみよう

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■16008 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 積分です

▲▼■

□投稿者/ 平木慎一郎大御所(532回)-(2006/08/12(Sat) 06:18:23)

2006/08/12(Sat) 06:18:48 編集(投稿者)

$2$\displaystyle \displaystyle\int{\frac{1}{\cos ^6x}}dx$ は
$2$=\frac{1}{5}\tan x\sec^4x+\frac{4}{15}\tan x\sec^2x+\frac{8}{15}\tan x+C$

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