 | 2005/06/30(Thu) 14:57:17 編集(投稿者)
2005/06/30(Thu) 14:44:38 編集(投稿者)
(1)
条件から△OBCは辺の長さが2の正三角形ゆえ
BC=2
OK=(√3/2)OB=√3
さらに△ABCはAB=BCの二等辺三角形ゆえ
∠ABC=(180°-2∠BAC)
従って△ABKについて余弦定理より
AK^2=BK^2+AB^2-2BK・ABcos∠ABC
=(BC/2)^2+AB^2-BC・ABcos(180°-2∠BAC)
=(5/4)AB^2+(AB^2)cos(2∠BAC)
=(AB^2){5/4+{2(cos∠BAC)^2-1}}
=(2^2){5/4+{2(1/4)^2-1}}
=5+1/2-4=3/2
∴AK=√6/2
∴△OAKについて余弦定理より
cos∠OAK=(OA^2+AK^2-OK^2)/(2OA・AK)
=(4+3/2-3)/(2√6)
=5/(4√6)=(5/24)√6
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