 | > しかし、(x,y)=(0°,0)、(４５°,0)、(90°,0)の場合は無理っぽく、
一般に Y1=Y2=Y3=c (一定) の場合は、A=0(P=Q=0),C=c になってしまいます。Asin(x+B)+c でAがどんどん0に近づいてとうとう0になってしまった、と考えるといいのではないでしょうか。これ以外の場合は、PかQ は0にならないので、サインカーブというイメージに合うと思います(cos(x)=sin(x+90°)ですよね)。
三角関数の合成はご存知と思って説明を省いてしまいましたが、Bが２つ出てくるのは、sinB=Q/A を満たすBが２つあるからではなく(sinB,cosB 両方指定すれば、それを満たす角Bは１つに決まります;単位円を書いてみてください）、マイナスを sin の中に入れるか外に出すかの違いです。合成の部分を詳しく見てみましょう。
Psin(X)+Qcos(X)=√(P^2+Q^2){ (P/√(P^2+Q^2)) sin(X)+ (Q/√(P^2+Q^2)) cos(X)} ...(*)
となりますから、A=√(P^2+Q^2), B を0≦B<360°として、cos(B)=P/√(P^2+Q^2), sin(B)=Q/√(P^2+Q^2) となる角をとれば(単位円を書けば0≦B<360°の範囲に、P,Q の正負に関係なく Bがちょうど１つだけ見つかることがわかると思います）、
(*)=√(P^2+Q^2)sin(X+B)
となります。
一方、(*)の分母分子に - をつけて
(*)=-√(P^2+Q^2){ (-P/√(P^2+Q^2)) sin(X)+ (-Q/√(P^2+Q^2)) cos(X)}...(**)
とすることもできます。A'=-√(P^2+Q^2), B' を0≦B'<360°, cos(B')=-P/√(P^2+Q^2), sin(B')=-Q/√(P^2+Q^2) となる角とすると、上と同様に
(**)=A'sin(X+B')
となります。ここで、A=-A', B=B'+180°なので、
A'sin(X+B')=-Asin(X+B+180°)= -Asin(-(X+B))=Asin(X+B)
となって当然ながら、両者は一致します。なので、例えば、A≧0、0≦B<360°と条件をつければA,B は一意的に決まります（ただし、A=0の時はBは決まらない;なんでもよい）。
昔は理系だったけど。さんの計算でもちゃんと2つの B が 180°ずれていますよね？定数項やAの値は私の答が違う気がするので、もしこれを実用に使うのでしたら、符号が間違っていないか、Aはちゃんとルートをとっているか、確認してみてください。
|