数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 極限値です / Page: 0]

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■15859 / inTopicNo.1)

　極限値です

□投稿者/ Sateu 一般人(35回)-(2006/08/09(Wed) 13:42:33)

この問題が分かりません。教えてください。

次の極限値を求めよ。

　lim[x→0]1/x{tan(x＋π/4)-1}

ちなみに答えには次のように書いてありました。

tan(x+π/4)-1=(tanx+1)/(1-tanx)-1=2tanx/(1-tanx) と変形せよ。　答え　2

この変形の仕方は分かったのですが、与式の1/xを2tanx/(1-tanx)に掛けて答えを2にする方法が分かりませんでした。
どなたか分かる方解説よろしくお願いします。

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■15861 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 極限値です

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□投稿者/ だるまにおん大御所(1501回)-(2006/08/09(Wed) 13:47:40)

2tanx/(1-tanx)・(1/x)
=2・(tanx/x)・1/(1-tanx)
=2・(sinx/x)・(1/cosx)・1/(1-tanx)
ここで、x→0のとき
sinx/x→1
1/cosx→1
1/(1-tanx)→1
ですから、全体は2になりますね。

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■15862 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 極限値です

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□投稿者/ Sateu 一般人(37回)-(2006/08/09(Wed) 13:54:43)

■No15861に返信(だるまにおんさんの記事)
> 2tanx/(1-tanx)・(1/x)
> =2・(tanx/x)・1/(1-tanx)
なぜ分子がこのような形になるのかよく分からないのですが、もう少し詳しく教えていただけませんか？

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■15864 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 極限値です

▲▼■

□投稿者/ だるまにおん大御所(1502回)-(2006/08/09(Wed) 14:17:04)

$2$\displaystyle \frac{2\tan x}{1-\tan x}\times\frac{1}{x}$

$2$=2\displaystyle \times\frac{\tan x}{x}\times\frac{1}{1-\tan x}$

$2$=2\displaystyle \times\frac{ \frac{\sin x}{\cos x} }{x}\times\frac{1}{1-\tan x}$

$2$=2\displaystyle \times\frac{\sin x}{x}\times\frac{1}{\cos x}\times\frac{1}{1-\tan x}$

で、どうでしょうか

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■15865 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 極限値です

▲▼■

□投稿者/ Sateu 一般人(39回)-(2006/08/09(Wed) 14:18:44)

大変よく分かりました。
ご丁寧にありがとうございました(^^)

解決済み!

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