 | ■No15823に返信(ぷーたさんの記事)
> 複素数-1+√3i/2をωで表すとき
> (2)a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=(a+sb+tc)(a+ub+vc)となるs,t,u,vをωを用いて表してください。
右辺=a^2+su b^2+tv c^2+(s+u)ab+(v+t)ac+(sv+tu)bc
よって、su=1…①, tv=1…②, s+u=-1…③, v+t=-1…④, sv+tu=-1…⑤
③よりu=-s-1 として①へ代入 s^2+s+1=0 ∴s=ωまたはω^2 このとき(s,u)=(ω,ω^2),(ω^2,ω)
④よりv=-t-1 として②へ代入 t^2+t+1=0 ∴t=ωまたはω^2 このとき(t,v)=(ω,ω^2),(ω^2,ω)
このうち⑤を満たすのは、(s,u,t,v)=(ω,ω^2,ω^2,ω),(ω^2,ω,ω,ω^2)
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