数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 極限値　教えてください / Page: 0]

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■15786 / inTopicNo.1)

　極限値　教えてください

□投稿者/ Sateu 一般人(22回)-(2006/08/08(Tue) 13:25:39)

この問題が分かりません。教えてください。

関数f(x)がx＝aで微分可能のとき、次の極限値をf(a),f'(a)で表せ。

lim[x→a]{xf(a)-af(x)}/(x-a)

ちなみに解答欄には　f(a)-af'(a) とありましたが、答えまでの過程がわからないのでどなたか分かる方解説お願いします。

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■15788 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 極限値　教えてください

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□投稿者/ だるまにおん大御所(1488回)-(2006/08/08(Tue) 13:32:50)

$2$\displaystyle \lim_{x\rightarrow a}\frac{xf(a)-af(x)}{x-a}$

$2$=\displaystyle \lim_{x\rightarrow a}\frac{xf(a)-af(a)+af(a)-af(x)}{x-a}$

$2$=\displaystyle \lim_{x\rightarrow a}\frac{f(a)(x-a)}{x-a}-\lim_{x\rightarrow a}\frac{a\left\{f(x)-f(a)\right\}}{x-a}$

$2$=f(a)-af^{\prime}(a)$

ですかね。

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■15789 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 極限値　教えてください

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□投稿者/ Sateu 一般人(25回)-(2006/08/08(Tue) 13:35:24)

解答欄には x-a=hとおき、x=a+hを代入せよ。という指示もあったのですが・・・

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■15790 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 極限値　教えてください

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□投稿者/ だるまにおん大御所(1489回)-(2006/08/08(Tue) 13:37:33)

そのやり方でもできるでしょうね。穴埋め問題なんですか？

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■15791 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 極限値　教えてください

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□投稿者/ だるまにおん大御所(1490回)-(2006/08/08(Tue) 13:41:07)

その方針で解いてみました。

$2$\displaystyle \lim_{x\rightarrow a}\frac{xf(a)-af(x)}{x-a}$

$2$=\displaystyle \lim_{h\rightarrow 0}\frac{(a+h)f(a)-af(a+h)}{h}$

$2$=\displaystyle \lim_{h\rightarrow 0}\frac{hf(a)-a\left\{f(a+h)-f(a)\right\}}{h}$

$2$=f(a)-a\displaystyle \lim_{h\rightarrow 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}$

$2$=f(a)-af^{\prime}(a)$

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■15792 / inTopicNo.6)

　Re[4]: 極限値　教えてください

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□投稿者/ Sateu 一般人(27回)-(2006/08/08(Tue) 13:43:08)

穴埋め問題ではないです
もしよろしかったらx-a=hとおきかえた時のやりかたも解説していただけませんか？
申し訳ありません・・・m(__)m

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■15794 / inTopicNo.7)

　Re[5]: 極限値　教えてください

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□投稿者/ Sateu 一般人(28回)-(2006/08/08(Tue) 13:44:32)

すでに解いてくださっていましたね(^^;)
わざわざありがとうございました。

解決済み!

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