数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[7]: 定積分 / Page: 0]

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■15764 / inTopicNo.1)

　定積分

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□投稿者/ K 高３一般人(2回)-(2006/08/08(Tue) 08:27:41)

∫[1/3～10/3](3x - 2)^(-2/3) dx

ｘ＝2/3のときを考えるといまいち判らなくなります・・・。この積分の問題の解き方についてご指導お願いいたします。

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■15772 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 定積分

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□投稿者/ miyup 大御所(552回)-(2006/08/08(Tue) 09:59:33)

■No15764に返信(K 高３さんの記事)
>
> ∫[1/3～10/3](3x - 2)^(-2/3) dx
>

$2$\lim_{a\to\frac23-0}\displaystyle\int_{\frac13}^a(3x-2)^{-\frac23}dx+\lim_{a\to\frac23+0}\displaystyle\int_a^{\frac{10}{3}}(3x-2)^{-\frac23}dx$

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■15777 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 定積分

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□投稿者/ K　高3 一般人(1回)-(2006/08/08(Tue) 11:36:28)

miyupさんありがとうございます。
u=3x-2と置き換えたとき定積分の範囲を変える必要がありますが、そのときにaはどのように扱えばいいのでしょうか？

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■15780 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 定積分

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□投稿者/ 平木慎一郎大御所(522回)-(2006/08/08(Tue) 11:59:21)

■No15777に返信(K　高3さんの記事)
> miyupさんありがとうございます。
> u=3x-2と置き換えたとき定積分の範囲を変える必要がありますが、そのときにaはどのように扱えばいいのでしょうか？
横から失礼します。今回は
$2$\displaystyle \displaystyle\int{F(ax+b)^n}dx$ 型なので
置換しなくてもいいと思います。

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■15782 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 定積分

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□投稿者/ miyup 大御所(553回)-(2006/08/08(Tue) 12:02:53)

$2$\displaystyle\int (3x-2)^{-\frac23}dx=(3x-2)^{\frac13}+C$ ですね。

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■15795 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 定積分

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□投稿者/ K 高３一般人(3回)-(2006/08/08(Tue) 14:38:12)

平木慎一郎さん、miyupさんありがとうございます。
レス１５７７２の積分の左側を展開すると
lim[a→2/3]{(3a-2)^(1/3) - (3(1/3）-2)^(1/3)}となるとおもいますが
これを解くと 0-(-1)^(1/3)　という形が残かと、どうでしょうか？

答えは３なのですが、この状態では答えがでません・・・。他にやり方があるのでしょうか？

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■15796 / inTopicNo.7)

　Re[6]: 定積分

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□投稿者/ miyup 大御所(554回)-(2006/08/08(Tue) 14:41:54)

■No15795に返信(K 高３さんの記事)
> 平木慎一郎さん、miyupさんありがとうございます。
> レス１５７７２の積分の左側を展開すると
> lim[a→2/3]{(3a-2)^(1/3) - (3(1/3）-2)^(1/3)}となるとおもいますが
> これを解くと 0-(-1)^(1/3)　という形が残かと、どうでしょうか？

0-(-1)^(1/3)=0-(-1)=1 です。

> 答えは３なのですが、この状態では答えがでません。

でますよー。

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■15856 / inTopicNo.8)

　Re[7]: 定積分

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□投稿者/ K 高３一般人(4回)-(2006/08/09(Wed) 12:52:27)

理解できました、ありがとうございました。

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