 | 2006/08/08(Tue) 09:23:17 編集(投稿者)
2006/08/08(Tue) 09:21:39 編集(投稿者)
■No15762に返信(のりさんの記事)
> 二次方程式 x^2-2ax+a+2=0 (aは実数)
> が、純虚数の解をもつときの条件として
>
> -2a=0 a+2>0
>
> と条件が答えに書いてあったのですがよく意味がわかりません
２次方程式の解と係数の関係から
２解α,βについて、α＋β＝2a、αβ＝a+2
α,βが純虚数のときα＝−βで（例えば α＝ai (a≠0) ならば β＝-ai）
α＋β＝α−α＝0、αβ＝−α^2＝a^2＞0
放物線とｘ軸ｙ軸の関係で言えば
２次方程式が純虚数の解をもつ⇔「放物線はｘ軸と共有点を持たない」かつ「放物線がｙ軸対称である」
すなわち、y=ax^2+bx+c では 「 b=0 かつ (a>0 のときは c>0)、(a<0 のときは c<0)」
とすることができる。
|
