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■15741 / inTopicNo.1)

　お願いします

□投稿者/ ごんた一般人(7回)-(2006/08/07(Mon) 23:20:26)

log[10]2=0,3010として次の問題を解いてください。
(1)次の式を満たす整数kの値を求めてください。10^4<2^k<2・10^4

(2)2004個の2の累乗,2^1,2^2,2^3,・・・2^2004のうち,十進法で表したとき,その最高位の数字が1であるものの個数を求めてください。

(1),(2)とも本気で悩んでいます。お願いします。

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■15744 / inTopicNo.2)

　Re[1]: お願いします

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□投稿者/ らすかる大御所(418回)-(2006/08/07(Mon) 23:28:29)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

(1)
各辺の常用対数をとると
4log[10]10＜klog[10]2＜log[10]2+4log[10]10
4＜0.3010k＜4.3010
13.3≒4/0.3010＜k＜4.3010/0.3010≒14.3
∴k=14

(2)
2^1から2倍ずつしていくと、桁が増えた時だけ最高位の桁が1になるから、
求める個数は2^2004の桁数-1
log[10]2^2004=2004×0.3010≒603.2 なので 2^2004は604桁の数、
従って求める個数は603個

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■15768 / inTopicNo.3)

　Re[2]: お願いします

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□投稿者/ ごんた一般人(8回)-(2006/08/08(Tue) 09:01:35)

すみませんが・・・(2)の最初なんですが2^1から2倍ずつするというのは、2^1だったら4,2^2だったら8ということですか？

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■15779 / inTopicNo.4)

　Re[3]: お願いします

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□投稿者/ らすかる大御所(420回)-(2006/08/08(Tue) 11:54:41)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

順に見ていくと2,4,8,16,32,64,128,…のように倍々になっていきますが、
桁が増えた時は最高位は1、桁が増えなかったた時は最高位は1以外
ということです。

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■15813 / inTopicNo.5)

　Re[4]: お願いします

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□投稿者/ ごんた一般人(9回)-(2006/08/08(Tue) 18:26:49)

求める個数が2^2004の桁数-1はどのように考えたのですか?

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■15820 / inTopicNo.6)

　Re[5]: お願いします

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□投稿者/ らすかる大御所(422回)-(2006/08/08(Tue) 19:43:44)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

最初の2は1桁です。
これを2倍していって2桁の16になった時、最高位が1であるものの個数が1個です。
3桁の128になった時、最高位が1であるものの個数が計2個、
4桁の1024になった時、最高位が1であるものの個数が計3個、
5桁の16384になった時、最高位が1であるものの個数が計4個、
・・・
のようになりますので、
2^2004がn桁であれば、最高位が1であるものの個数はn-1個になりますね。
つまり、(2^2004の桁数-1)個です。

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