数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 助けてください！ / Page: 0]

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■15619 / inTopicNo.1)

　助けてください！

□投稿者/ phys 一般人(4回)-(2006/08/05(Sat) 23:16:38)

三角形ＡＢＣの辺ＢＣ、ＣＡ、ＡＢの長さａ，ｂ，ｃがａ^2＋ｂ^2＝２ｃ^2を満たすとき　
(１）cosＣをa,bで表せ。
(２)角Ｃの値の範囲を求めよ。

(１)は（4a^2＋b^2）/4abだと思います。
(２)は(１)の結果を相加相乗平均を使って1/2以上というのは出してみました。しかしこれだけでは条件が足りませんよね？どなたか回答をお願いします。

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■15623 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 助けてください！

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□投稿者/ miyup 大御所(537回)-(2006/08/06(Sun) 00:06:38)

2006/08/06(Sun) 00:09:29 編集(投稿者)

■No15619に返信(physさんの記事)
> 三角形ＡＢＣの辺ＢＣ、ＣＡ、ＡＢの長さａ，ｂ，ｃがａ^2＋ｂ^2＝２ｃ^2を満たすとき　
> (１）cosＣをa,bで表せ。
> (２)角Ｃの値の範囲を求めよ。
>
> (１)は（4a^2＋b^2）/4abだと思います。

（a^2＋b^2）/4ab ですね。

> (２)は(１)の結果を相加相乗平均を使って1/2以上というのは出してみました。しかしこれだけでは条件が足りませんよね？

他には特にないようなので、これだけでよいと思います。
（もちろん、0°< C <180°は入りますが）

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■15624 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 助けてください！

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□投稿者/ はまだ大御所(433回)-(2006/08/06(Sun) 00:09:30)

■No15619に返信(physさんの記事)
もう1つの条件は三角不等式です。
|a+b|>ｃ>|a-b|
このｃ>|a-b|の方から両辺2乗してa^2+b^2=2c^2を使うと
1＞(a^2+b^2)/(4ab)＝cosC
が出てきます。

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■15626 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 助けてください！

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□投稿者/ phys 一般人(5回)-(2006/08/06(Sun) 00:18:33)

2006/08/06(Sun) 00:20:02 編集(投稿者)

すみません。自分で出した(１)の答え打ち間違ってました。確かに
a^2＋b^2/4abになってます。お騒がせしました。

miyupさんとはまださんの回答からいくと1/2＜cosC＜１ということですね？