数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: また質問です。お願いいたします。 / Page: 0]

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■15615 / inTopicNo.1)

　また質問です。お願いいたします。

□投稿者/ るな一般人(3回)-(2006/08/05(Sat) 21:23:26)

下の問題のイとウが分かりません。どなたか教えて下さい。

三角形ＡＢＣは、ＢＣ：ＣＡ：ＡＢ＝６：５：４で、内接円の半径が１である。このときcos∠ＣＡＢ＝(ア)１/８であり、三角形ＡＢＣの外接円の半径は(イ)である。また、２辺ＡＢ、ＣＡと内接円の接点をそれぞれＭ、Ｎとするとき、ＭＮの長さは(ウ)である。

まず(イ)を教えていただきたいのですけど、cosAを求めたので、sinAにして正弦定理で求めようとしたのですが、ＢＣの長さが分かりませんでした。どうやってＢＣの長さを求めればいいのでしょうか？

よろしくお願いいたします。

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■15617 / inTopicNo.2)

　Re[1]: また質問です。お願いいたします。

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□投稿者/ miyup 大御所(536回)-(2006/08/05(Sat) 21:43:21)

■No15615に返信(るなさんの記事)
> 下の問題のイとウが分かりません。どなたか教えて下さい。
>
> 三角形ＡＢＣは、ＢＣ：ＣＡ：ＡＢ＝６：５：４で、内接円の半径が１である。このときcos∠ＣＡＢ＝(ア)１/８であり、三角形ＡＢＣの外接円の半径は(イ)である。また、２辺ＡＢ、ＣＡと内接円の接点をそれぞれＭ、Ｎとするとき、ＭＮの長さは(ウ)である。
>
> まず(イ)を教えていただきたいのですけど、cosAを求めたので、sinAにして正弦定理で求めようとしたのですが、ＢＣの長さが分かりませんでした。どうやってＢＣの長さを求めればいいのでしょうか？

とりあえず思いつくのは、三角形の面積の公式です。

$2$S=\frac12r(a+b+c)=\frac12bc\sin A$ で

$2$a=BC=6k$ , $2$b=CA=5k$ , $2$c=AB=4k$ , $2$r=1$ , $2$\sin A=\frac{3\sqrt{7}}{8}$

を代入すると、 $2$k=\frac2{\sqrt{7}}$ より $2$a=BC=\frac{12}{\sqrt{7}}$

これを正弦定理に適用すると、外接円の半径 $2$R=\frac{16}{7}$ がでます。

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■15714 / inTopicNo.3)

　Re[2]: また質問です。お願いいたします。

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□投稿者/ るな一般人(4回)-(2006/08/07(Mon) 17:55:30)

やってみたら出来ました★☆
(ウ)も長さがそれぞれ求まったので、出すことが出来ました。

ありがとうございました。

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