数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[6]: 分数式の計算 / Page: 0]

数学ナビゲーター掲示板
(現在過去ログ2 を表示中)

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■15612 / inTopicNo.1)

　分数式の計算

□投稿者/ カプチーノ一般人(10回)-(2006/08/05(Sat) 18:09:03)

$2$2x/(x-1)(x+3)+3/(x+1)(x+3)$

上記の問題の解答が $2$(2x-1)/{(x-1)(x+1)}$ であることについて、なぜ分母をそのように変化させるのか理解できません。それぞれ $2$(x-1),(x+1)$ をかけて $2${2x(x-1)}/(x+3),{3(x+1)}/(x+3)$ としないのはなぜですか？

それと平行して、

$2$1/(x^2+1)-1/(x^2-1)$

の計算の仕方を、できる限り詳細に教えてください。

説明に不備があったら言ってください。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■15614 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 分数式の計算

▲▼■

□投稿者/ moto 一般人(1回)-(2006/08/05(Sat) 19:16:02)

2x/{(x－1)(x＋3)}＋3/{(x＋1)(x＋3)}
　　(x－1)(x＋3)と(x＋1)(x＋3)の最小公倍数が(x－1)(x＋1)(x＋3)なので、
　　　2x/{(x－1)(x＋3)}の分母・分子に、(x＋1)をかけて、{2x(x＋1)}/{(x－1)(x＋1)(x＋3)}
　　　3/{(x＋1)(x＋3)}の分母・分子に、(x－1)をかけて、{3(x－1)}/{(x－1)(x＋1)(x＋3)}
　　分母がそろったので、分子どうしを計算　2x(x＋1)＋3(x－1)＝2x^2＋5x－3＝(2x－1)(x＋3)
＝{(2x－1)(x＋3)}/{(x－1)(x＋1)(x＋3)}
　　分母・分子に(x＋3)があり、これを約分して
＝(2x－1)/{(x－1)(x＋1)}

●2x/{(x－1)(x＋3)}，3/{(x＋1)(x＋3)}に(x－1)，(x＋1)をかけて、
　　2x(x－1)/(x＋3)，3(x＋1)/(x＋3)とすることは
　　　2x/{(x－1)(x＋3)}と3/{(x＋1)(x＋3)}の値を変えてしまいます。

1/(x^2＋1)－1/(x^2－1)
　　(x^2＋1)と(x^2－1)の最小公倍数が(x^2＋1)(x^2－1)なので
　　　1/(x^2＋1)の分母・分子に(x^2－1)をかけて、(x^2－1)/{(x^2＋1)(x^2－1)}
　　　1/(x^2－1)の分母・分子に(x^2＋1)をかけて、(x^2＋1)/{(x^2＋1)(x^2－1)}
　　分母がそろったので、分子どうしを計算　(x^2－1)－(x^2＋1)＝－2
＝－2/{(x^2＋1)(x^2－1)}

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■15652 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 分数式の計算

▲▼■

□投稿者/ カプチーノ一般人(11回)-(2006/08/06(Sun) 13:33:47)

解けました。ありがとうございます。
因みに、下の問題を何度やっても解答と一致しません。途中式を教えてください。

次の等式が $2$x$ についての恒等式となるように、定数 $2$a,b,c$ の値を定めよ。
$2$ax(x-1)+b(x-1)(x-2)+cx(x-2)=x^2+4x-4$

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■15654 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 分数式の計算

▲▼■

□投稿者/ だるまにおん大御所(1470回)-(2006/08/06(Sun) 14:03:02)

横から失礼します。

ax(x-1)+b(x-1)(x-2)+cx(x-2)=x^2+4x-4　・・・★
★にx=0を代入すると　2b=-4　∴b=-2
★にx=1を代入すると　-c=1　 ∴c=-1
★にx=2を代入すると　2a=8　 ∴a=4
また、(a,b,c)=(4,-2,-1)のとき★はたしかに成り立つ。
以上より(a,b,c)=(4,-2,-1)

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■15663 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 分数式の計算

▲▼■

□投稿者/ カプチーノ一般人(12回)-(2006/08/06(Sun) 17:30:29)

> ★にx=0を代入すると　2b=-4　∴b=-2
> ★にx=1を代入すると　-c=1　 ∴c=-1
> ★にx=2を代入すると　2a=8　 ∴a=4

★に代入するxの値は何の数字ですか？

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■15665 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 分数式の計算

▲▼■

□投稿者/ だるまにおん大御所(1472回)-(2006/08/06(Sun) 17:44:56)

> ★に代入するxの値は何の数字ですか？
計算が楽になるような数字です。