 | lim[n→∞] (1/n)*log{(2n)!/(n!*n^n)} ですね．
これは，区分求積という手法を用いますが，その説明はしなくて大丈夫ですよね．公式だけ．
lim[n→∞] (1/n)* Σ[k=1..n] f(k/n)=∫[x:0→1] f(x) dxのように計算する方法です．
log{(2n)!/(n!*n^n)} =log{(n+1)(n+2)…(n+n)/n^n}=log{(1+1/n)(1+2/n)…(1+n/n)}=Σ[k=1..n] log(1+k/n) です．
従って，lim[n→∞] (1/n)*log{(2n)!/(n!*n^n)}=lim[n→∞] (1/n)* Σ[k=1..n] log(1+k/n)=∫[x:0→1] log(1+x) dx= F(1)-F(0)
(F(x)=(1+x)log(1+x) -xです．)
=2log2 -1
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