数学ナビゲーター掲示板
(現在 過去ログ2 を表示中)

HOME HELP 新規作成 新着記事 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■15565 / inTopicNo.1)  おねがいします
  
□投稿者/ いるか 一般人(3回)-(2006/08/05(Sat) 01:26:39)
    互いに異なる3つの数x,y,zに対して
      y^3+z^3−6(y^2+z^2)=z^3+x^3−6(z^2+x^2)=x^3+y^3−6(x^2+y^2)
    が成り立つときx+y+zの値を求めよ。
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■15570 / inTopicNo.2)  Re[1]: おねがいします
□投稿者/ はまだ 大御所(431回)-(2006/08/05(Sat) 02:47:40)
    No15565に返信(いるかさんの記事)
    y^3+z^3−6(y^2+z^2)=2k・・・@
    z^3+x^3−6(z^2+x^2)=2k・・・A
    x^3+y^3−6(x^2+y^2)=2k・・・B とおく
    @+A+Bより
    x^3+y^3+z^3−6(x^2+y^2+z^2)=3k・・・C
    C-@、C-A、C-Bより
    x^3−6x^2=k・・・D
    y^3−6y^2=k・・・E
    z^3−6z^2=k・・・F
    x,y,zが互いに異なるので、D〜F式は
    3次方程式t^3−6t−k=0が異なる3つの解x,y,zをもつことを意味する。
    解と係数の関係より、
    x+y+z=6
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■15618 / inTopicNo.3)  Re[2]: おねがいします
□投稿者/ いるか 一般人(4回)-(2006/08/05(Sat) 23:08:53)
    Fの式が出るまではOKです。その後をもう少し解説していただけますか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■15622 / inTopicNo.4)  Re[3]: おねがいします
□投稿者/ はまだ 大御所(432回)-(2006/08/05(Sat) 23:55:18)
    No15618に返信(いるかさんの記事)
    別の式になりますが、例を挙げて考え方を説明します。
    -2,3,6は
    (-2)^3−7*(-2)^2=-36
    (3)^3−7*(3)^2=-36
    (6)^3−7*(6)^2=-36
    を満たすので、3次方程式
    t^3−7t^2+36=0
    の解である。といえるはずです。
    このとき、解と係数の関係より(-2)+3+6=7が成り立ちます。

    本問(例とはt^2の係数は違いますが)では、例の「-2,3,6が解」の部分が「x,y,zが解」に相当すると思ってください。
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■15625 / inTopicNo.5)  Re[4]: おねがいします
□投稿者/ いるか 一般人(5回)-(2006/08/06(Sun) 00:11:27)
    完全理解です!ありがとうございました。
解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/



トピック内ページ移動 / << 0 >>

このトピックに書きこむ

過去ログには書き込み不可

Mode/  Pass/

HOME HELP 新規作成 新着記事 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター