 | 三角形の外接円が存在する証明です。
［証明］
任意の三角形ＡＢＣに対して、線分ＡＢの中点をＰ、線分ＡＣの中点をＲとし、
点Ｐ、点Ｒから垂線を引き、その交点をＯとする。
（線分ＯＰ、ＯＲが並行出ないことの確認（交点Ｏが存在する））
四角形ＡＰＯＲの内角の和を考えると、
∠Ａ＋９０＋９０＋φ ＝ ３８０
φ ＝ １８０ − ∠Ａ
（∠Ａ ＝ ０、±１８０のとき線分ＯＰ、ＯＲは並行な線分となる。）
点ＡＢＣが三角形をなすとき、∠Ａ ≠ ０、±１８０より、線分ＯＰ、ＯＲは非並行となり、交点Ｏは存在する。
∠ＡＰＯ ＝ ９０° より、三角形ＡＯＢは二等辺三角形をなすため、ＯＡ ＝ ＯＢ
∠ＡＲＯ ＝ ９０° より、ＯＡ ＝ ＯＣ
よって、ＯＡ ＝ ＯＢ ＝ ＯＣ となり、点ＡＢＣは、点Ｏを中点とする円周上の点となる。
なので、（点Ｏがあれば）どんな三角形でも外接円はありますよ。
|
