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■15507 / inTopicNo.1)

　お願いします

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□投稿者/ いるか一般人(1回)-(2006/08/03(Thu) 23:19:53)

(ａ＾2007－２ａ＾2006－７ａ＾2＋３８ａ－９３)/(ａ－２)が整数となるとき整数ａを求めよ。

　塾の先生のオリジナル問題です。１度解説は聞いたのですがよく理解できてません。どなたか詳しい解説お願いします。

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■15510 / inTopicNo.2)

　Re[1]: お願いします

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□投稿者/ miyup 大御所(524回)-(2006/08/03(Thu) 23:36:29)

2006/08/04(Fri) 07:39:07 編集(投稿者)
2006/08/04(Fri) 07:35:54 編集(投稿者)

■No15507に返信(いるかさんの記事)
> (ａ＾2007－２ａ＾2006－７ａ＾2＋３８ａ－９３)/(ａ－２)が整数となるとき整数ａを求めよ。
>

訂正

与式={(a-2)a^2006-(a-2)(7a-24)-45}/(a-2)=a^2006-7a+24- 45/(a-2)

よって、45/(a-2) が整数になるaを答えればよい。

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■15511 / inTopicNo.3)

　Re[1]: お願いします

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□投稿者/ 青海一般人(7回)-(2006/08/04(Fri) 00:04:15)

2006/08/04(Fri) 00:06:52 編集(投稿者)

■No15507に返信(いるかさんの記事)
> (ａ＾2007－２ａ＾2006－７ａ＾2＋３８ａ－９３)/(ａ－２)が整数となるとき整数ａを求めよ。
> 　塾の先生のオリジナル問題です。１度解説は聞いたのですがよく理解できてません。どなたか詳しい解説お願いします。

a - 2 で約分することを考えます。

$2$\frac{a^{2007} - 2a^{2006} - 7a^2 + 38a - 93}{a - 2}$

後半の項を a - 2 でくくれるように分解

$2$= \frac{a^{2006}(a - 2) - 7a^2 + 14a + 24a - 48 - 45}{a - 2}$

$2$= \frac{a^{2006}(a - 2) - 7a(a - 2) + 24(a - 2) - 45}{a - 2}$

$2$= a^{2006} - 7a + 24 - \frac{45}{a - 2}$

問題より、a は整数なので、最後の項が整数になることを考えます。

45 の約数は、1, 3, 5, 9, 15, 45 で、プラス、マイナスを含めると、

$2$a - 2 = \pm1, \pm3, \pm5, \pm9, \pm15, \pm45$

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■15512 / inTopicNo.4)

　Re[2]: お願いします

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□投稿者/ いるか一般人(2回)-(2006/08/04(Fri) 00:10:56)

－７ａ＾2＋３８ａ－９３を普通にａ－2で割ったってことですよね？

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■15516 / inTopicNo.5)

　Re[3]: お願いします

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□投稿者/ 青海一般人(8回)-(2006/08/04(Fri) 00:32:50)

■No15512に返信(いるかさんの記事)
> －７ａ＾2＋３８ａ－９３を普通にａ－2で割ったってことですよね？

割り算とは少し違うんですが、、、38a と -93 を分解すると、

$2$38a = 14a + 24a$
$2$-93 = - 48 - 45$

になりますよね。

$2$-7a^2 + 38a - 93 = (-7a^2 + 14a) + (24a - 48) - 45$

後はカッコ内を (a - 2) でくくってやると、さっき書いた式になります。

組み立て除法（式の割り算）を使って式の割り算をしても同じ結果は出ると思いますが、上のやり方のほうが簡単だと思いますよ。

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■15518 / inTopicNo.6)

　Re[3]: お願いします

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□投稿者/ 青海一般人(9回)-(2006/08/04(Fri) 01:09:51)

塾の授業って、式の割り算？、、、

割り算のやり方は、ほとんど普通の割り算と同じなんですが、a - 2 に適度な値を掛けて引き算をしていくと答えが出ますよ。この場合は余りが -45 になるので、、、割り算の結果の式は、さっき書いた式と同じです。

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