■15509 / inTopicNo.1) |
Re[1]: 三角関数 できれば今日中に><
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□投稿者/ miyup 大御所(523回)-(2006/08/03(Thu) 23:29:27)
| ■No15504に返信(φさんの記事) > 0≦θ<2πで、三点P(cosθ,sinθ)、Q(cos2θ,sin2θ)、R(cos4θ,sin4θ)のとき、(PQ)^2+(QR)^2がとる値の範囲を求めよ。 > > > なのですが・・・。 > 最小は0で自明なのですが、最大がわかりません。
3点P、Q、Rは原点O中心、半径1の円周上にあります。 ∠QOP=2θ−θ=θ、∠ROQ=4θ−2θ=2θで、△POQ、△QORについての余弦定理より PQ^2+QR^2 =2-2cosθ+2-2cos2θ =2-2cosθ+2-2(2cos^2θ-1) =-4cos^2θ-2cosθ+6 =-4(cosθ+1/4)^2+25/4 0≦θ<2πより、-1≦cosθ≦1 よって、最大値 25/4 最小値 0
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