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■15447 / inTopicNo.1)

　教えて下さい

▼■

□投稿者/ 真緒一般人(1回)-(2006/08/02(Wed) 16:09:50)

直角をはさむ２辺の長さをx,y,斜辺の長さをzとする直角三角形において、
x+y=12cmであるとき、zの最小値を求めなさい。

この問題の解き方が分からないので、分かるという方、
是非解説をお願い致します。

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■15448 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 教えて下さい

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□投稿者/ 平木慎一郎大御所(495回)-(2006/08/02(Wed) 16:18:37)

2006/08/02(Wed) 16:22:03 編集(投稿者)

■No15447に返信(真緒さんの記事)
> 直角をはさむ２辺の長さをx,y,斜辺の長さをzとする直角三角形において、
> x+y=12cmであるとき、zの最小値を求めなさい。
>
> この問題の解き方が分からないので、分かるという方、
> 是非解説をお願い致します。
ピタゴラスの定理を利用して
$2$x^2+y^2=z^2$
$2$\to (x+y)^2-2xy=z^2$
$2$y=12-x$ を代入して
$2$\to 12^2-2x(12-x)=z^2$
$2$\to z^2=2x^2-24x+144$
$2$\to z^2=2(x-6)^2+72$
よって $2$z^2$ の最小値は $2$72$ です。
ということは $2$z$ の最小値は
$2$z=6\sqrt{2}$
$2$z\leftrightarrow{z^2}$

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■15452 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 教えて下さい

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□投稿者/ 真緒一般人(2回)-(2006/08/02(Wed) 19:10:40)

ご丁寧にありがとうございましたｖ
とてもよく分かりました！

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