 | 2006/07/31(Mon) 23:59:44 編集(投稿者)
■No15391に返信(physさんの記事)
> 平面上で線分BCの両側に正三角形ABCとBCDがあって、それらの頂点A,B,C,Dは
> 赤く塗られている。辺AB,AC,BC,BD,CD(頂点はのぞく)を各々独立に確率ｐで赤く、
> 確率ｑ＝１－ｐで白く塗るとき、２頂点AとDが赤い辺でつながる確立をＴ(ｐ)
> とする。
> (１) Ｔ(１/２)を求めよ。
つながらない確率について
白５赤０、白４赤１、白３赤２-ABD,ACD、白２赤３=ABCA,BCDB で、5C0+5C1+5C2-2+2 通り。
1-T(1/2)=(5C0+5C1+5C2-2+2)(1/2)^5=1/2 よって、T(1/2)=1/2
> (２) Ｔ(ｐ)＋Ｔ(ｑ)＝１を証明せよ。
1-T(p)=5C0p^0q^5+5C1p^1q^4+(5C2-2)p^2q^3+2p^3q^2 …①
1-T(q)=5C0q^0p^5+5C1q^1p^4+(5C2-2)q^2p^3+2q^3p^2 …②
①+②
2-(T(p)+T(q))
=5C0p^0q^5+5C1p^1q^4+5C2p^2q^3+ 5C0q^0p^5+5C1q^1p^4+5C2q^2p^3
=5C0p^0q^5+5C1p^1q^4+5C2p^2q^3+ 5C5q^0p^5+5C4q^1p^4+5C3q^2p^3
=(p+q)^5
=1
よって、T(p)+T(q)=1
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