数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[3]: 漸化式と数列！！ / Page: 0]

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■15378 / inTopicNo.1)

　漸化式と数列！！

□投稿者/ 令那一般人(6回)-(2006/07/31(Mon) 17:54:14)

２つの数列｛ａ[n]},{b[n]}(n=1,2,3）に対して
a[1]=1,b[1]=1,a[n]=-a[n+1]+2b[n+1],bn=4a[n+1]+b[n+1]が成り立つとする。
このときc[n]=a[n]+b[n]とおくと、c[n+1]=c[n]/【ア】　であるから、c[n]=【イ】
である。
こんな問題があって最初ッからわかんないんです！！どなたかくわしく教えて下さい！！

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■15383 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 漸化式と数列！！

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□投稿者/ サボテン一般人(3回)-(2006/07/31(Mon) 18:07:50)

詳しくはないんですが、二つの式を足してみます。
すると、a[n]+b[n]=3(a[n+1]+b[n+1])
よってc[n+1]=c[n]/3
であるから、c[n]=c[1](1/3)^(n-1)
です

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■15388 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 漸化式と数列！！

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□投稿者/ 令那一般人(7回)-(2006/07/31(Mon) 20:29:12)

c[n+1]=c[n]/3←ここまでは分かったんですけど・・
なんで、こう→c[n]=c[1](1/3)^(n-1)
なるのかがわかりません・・（≧Д≦）

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■15389 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 漸化式と数列！！

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□投稿者/ 通りすがり一般人(9回)-(2006/07/31(Mon) 20:40:01)

■No15388に返信(令那さんの記事)
> c[n+1]=c[n]/3←ここまでは分かったんですけど・・
> なんで、こう→c[n]=c[1](1/3)^(n-1)
> なるのかがわかりません・・
$2$ n = 1, 2, 3, \ldots$ と実際に入れてどんなふうになるのか考えながら、等比数列ってどんな数列だってふうにならったかをよく思い出してください。数列の問題は等比数列がカギになることが多いので、いろんな形で体に覚えこませておくのがいいです。

キモイ→（≧Д≦）

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■15390 / inTopicNo.5)

　Re[3]: 漸化式と数列！！

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□投稿者/ miyup 大御所(512回)-(2006/07/31(Mon) 22:57:25)

■No15388に返信(令那さんの記事)
> c[n+1]=c[n]/3←ここまでは分かったんですけど・・
> なんで、こう→c[n]=c[1](1/3)^(n-1)
> なるのかがわかりません

漸化式 $2$a_1=a,\;a_{n+1}=r\cdot a_n$ が表す数列 $2$\{a_n\}$ の一般項は、 $2$a_n=a\cdot r^{n-1}$

この形の漸化式を見たら「初項 a 公比 r の等比数列である」とすぐに出てくるようにしましょう。

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