 | ■No15361に返信(Ｒonさんの記事)
> aを定数とする。ｘについての方程式
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> 4~(ｘ＋1)－2~(ｘ＋4)＋5a+6＝0
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> が異なる2つの正の実数解をもつようなaの値の範囲を求めよ。
4^(x+1)=2^{2(x+1)}=2^(2x+2)=2^2*2^(2x)=4*2^(2x)、2^(x+4)=2^4*2^x=16*2^x
2^x=t とおくと、異なる2つの正の実数解をもつならば、x>0 すなわち t>1…①
方程式は、4t^2-16t+5a+6=0…② で、①の範囲でtが異なる2つの実数解を持てばよい。
f(t)=4t^2-16t+5a+6=4(t-2)^2+5a-10 より、f(1)=5a-6>0 かつ 5a-10<0 であればよいので、6/5<a<2
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