数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[7]: 微分積分 / Page: 0]

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■15313 / inTopicNo.1)

　微分積分

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□投稿者/ ZURU 一般人(1回)-(2006/07/29(Sat) 12:29:54)

f(x)=∫[x→1] t(cos t) dt

この問題のf”(x)について求めたいのですがどのように解けばいいのでしょうか？

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■15316 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 微分積分

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□投稿者/ Ｎ付き人(67回)-(2006/07/29(Sat) 13:10:35)

f(x)=∫[x→1] t(cos t) dtを
f(x)=-∫[1→x] t(cos t) dt
とすると、これは公式でf'(x)=-xcosxとなります。後はこれをもう１回微分です。

ところで、f(x)=∫[x→1] t(cos t) dtの意味は、ｘの方が∫の下にあるんですよね？

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■15317 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 微分積分

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□投稿者/ ZURU 一般人(2回)-(2006/07/29(Sat) 13:30:48)

＞Ｎさん
はい、その通りです、ｘの方が下にあるんです。

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■15318 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 微分積分

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□投稿者/ Ｎ付き人(68回)-(2006/07/29(Sat) 13:55:43)

それなら、私のやり方でいいと思います。

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■15327 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 微分積分

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□投稿者/ ZURU 一般人(3回)-(2006/07/29(Sat) 20:29:59)

＞Ｎさん
ありがとうございました！

f(x)=∫[x→1] t(cos t) dtをマイナスをつけることによって[x→1]を逆転させ
f(x)=-∫[1→x] t(cos t) dt
となると考えて、よろしいでしょうか？

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■15334 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 微分積分

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□投稿者/ ZURU 一般人(4回)-(2006/07/30(Sun) 02:22:45)

今さら気付いたのですが
f(x)=∫[x→1] t(cos t) dt　
これを一回微分するとf'(x)=sin(1)-xsin(x)-cos(1)-cos(x)とはなりませんか？

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■15335 / inTopicNo.7)

　Re[6]: 微分積分

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□投稿者/ Ｎ付き人(69回)-(2006/07/30(Sun) 03:56:29)

＞これを一回微分するとf'(x)=sin(1)-xsin(x)-cos(1)-cos(x)とはなりませんか？

残念ながらなりませんね。
おそらく、ZURUさんは積分をなさったと思います。つまり、ZURUさんが出したsin(1)-xsin(x)-cos(1)-cos(x)はf(x)です。するとsin(1)-xsin(x)-cos(1)-cos(x)をさらに微分する必要があります。
それをすると、f(x)=-xcosxになるはずです。計算してみてください。

ちなみに、sin(1)-xsin(x)+cos(1)-cos(x)ではないですか？

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■15336 / inTopicNo.8)

　Re[7]: 微分積分

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□投稿者/ Ｎ付き人(70回)-(2006/07/30(Sun) 03:58:26)

すいません。
＞それをすると、f(x)=-xcosxになるはずです。
は
＞それをすると、f'(x)=-xcosxになるはずです。
と直してください。

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■15337 / inTopicNo.9)

　Re[6]: 微分積分

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□投稿者/ Ｎ付き人(71回)-(2006/07/30(Sun) 04:03:18)

もう一言だけ。

＞f(x)=∫[x→1] t(cos t) dtをマイナスをつけることによって[x→1]を逆転させ
＞f(x)=-∫[1→x] t(cos t) dt
＞となると考えて、よろしいでしょうか？

その考えでＯＫですよ。