 | 2006/07/28(Fri) 12:02:40 編集(投稿者)
■No15280に返信(加藤ローバさんの記事)
> 6×8の長方形の対角線の交点を中心として半径3の円が長方形に
> 内接しています。また長方形の四隅にそれぞれ長方形の辺に接し
> 且つ中央の円にも接するように円がそれぞれ内接しています。
> このときこの小さい円の半径はいくらですか？
たて８よこ６として、長方形の左下で考える。
半径３の大円の中心をＡ、長方形の隅の小円の中心をＢとおく。
Ａから長方形のたてに平行な直線を、Ｂから長方形のよこに平行な直線を引き、交点をＨとおく。
直角三角形ＡＢＨについて、AB^2=AH^2+BH^2。
小円の半径をｘとおくと、AB=3+x, AH=4-x, BH=3-x より
(3+x)^2=(4-x)^2+(3-x)^2
よって、x=10-2√21 (0<x<3より)
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