 | (1)
極座標で与えられた曲線f(θ)=4sinθ のθ=π/6における接線の傾き(接線が始線oxとなす角)を求めよ。
tanα=( r' sinθ+ r cosθ)/(r'cosθ- r sinθ) ：公式
tanα= (4sinθcosθ + 4sinθ cosθ)/ (4cos^2θ-4si^2θ)
= . . . .
= tan2θ
θ= π/6 のとき、tanα= tanπ/3= √3
(2)
r= 2sinθが、θ=π/12 からθ=π/2 によって囲まれた部分の面積を求めよ。
S= (1/2)∫[from π/12 to π/2]r^2 dθ= (1/2)∫[ ]4sin^2θdθ
= 2∫[ ](1-cos2θ)/2
= [θ-(1/2)sin2θ](π/12 to π/2)
= . . . .
= (5π+3)/12 ：我が国では普通ここまで
(= 1.559)
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