数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[9]: NO TITLE / Page: 0]

数学ナビゲーター掲示板
(現在過去ログ2 を表示中)

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■15239 / inTopicNo.1)

　加法定理と乗法定理その参

□投稿者/ キンダーハイム5514 一般人(14回)-(2006/07/27(Thu) 11:42:57)

３人でじゃんけんを繰り返し、１人の勝者が決まるまで続ける。
ただし、負けた人は次の回から参加できない。

(1)１回のじゃんけんで１人の勝者が決まる確率を求めよ
(2)じゃんけんを２回行って、初めて１人の勝者が決まる確率を求めよ

難しくてよく分かりません
確率の範囲はすごく苦手なので
コメント多くして、教えてもらいたいです。
式だけ見ても、分からないんです。

おねがいします！

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■15241 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 加法定理と乗法定理その参

▲▼■

□投稿者/ キンダーハイム5514 一般人(15回)-(2006/07/27(Thu) 11:44:16)

すみません
(3)じゃんけんを２回行って、ちょうど２人が残る確率を求めよ

これを入れるの忘れてました。
これもおねがいします。
どうかくわしくコメント多くでおねがいします！

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■15243 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 加法定理と乗法定理その参

▲▼■

□投稿者/ せら。一般人(4回)-(2006/07/27(Thu) 11:50:25)

以下、３人にＡ，Ｂ，Ｃと名前をつけて考えていきます。あと、明記されていないのですが「３人は、グー、チョキ、パーをそれぞれ１／３の等確率で出す」ことにしておきます。（じゃんけんを考えるときはこれが前提です）
確率の問題は、具体的に事象（何をやっているのか）が見えているので、それぞれの状況を具体的な形で見えるようにすることが大切です。

（１）
・誰が勝つか
・どの手で勝つか
を決めてあげましょう。たとえば、「Ａがグーで勝つ」んだったら、「Ｂ，Ｃはチョキで負ける」ことが決まっちゃいますよね。では「Ａがグー、Ｂ，Ｃがチョキを出す確率」は？
さて、Ａだけが勝つパターンは他にないでしょうか？Ｂだけが勝つパターン、Ｃだけが勝つパターンは？

（２）
「２回目ではじめて１人の勝者が決まる」ということは、１回目では勝者がひとりに決まらないわけです。ということは
・２人勝ってひとり負け→２回戦は２人で勝負
・あいこ（３人とも残る）→２回戦は３人で勝負
ということです。２つパターンがありますから、それぞれを分けて考えていきましょう。とはいえ、やることは（１）といっしょですから、ひとまずここまで。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■15417 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 加法定理と乗法定理その参

▲▼■

□投稿者/ キンダーハイム5514 一般人(17回)-(2006/08/01(Tue) 19:06:50)

ありがとうございました！
求める確率の分母が3^(3)となるのはどうしてなんでしょうか？
(1)はＡがちょきで勝つ場合、グーで、パーで勝つ場合、
と一人３通り。それが３人だから、９通り。
分子は９通りと分かったんですが、どうして分母は3^(3)と
分かるんでしょうか？
それと(2),(3)をもうすこし説明してほしいです。
おねがいします！

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■15431 / inTopicNo.5)

　Re[3]: 加法定理と乗法定理その参

▲▼■

□投稿者/ キンダーハイム5514 一般人(19回)-(2006/08/02(Wed) 06:02:54)

＞（２）
　「２回目ではじめて１人の勝者が決まる」ということは、１回目では勝者がひと　りに決まらないわけです。ということは
　・２人勝ってひとり負け→２回戦は２人で勝負
　・あいこ（３人とも残る）→２回戦は３人で勝負
　ということです。２つパターンがありますから、それぞれを分けて考えていきま　しょう。とはいえ、やることは（１）といっしょですから、ひとまずここまで。

一回目にあいこということは
３通りですよね。それに二回目で一人に決まるとすると(１)を利用して
3*(1/3)=1にっちゃうんですけどいいんでしょうか？
これ、自分なりに考えたんですけど。。

むう・・。おねがいします。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■15438 / inTopicNo.6)

　Re[3]: 加法定理と乗法定理その参

▲▼■

□投稿者/ せら。一般人(6回)-(2006/08/02(Wed) 14:31:58)

■No15417に返信(キンダーハイム5514さんの記事)
> ありがとうございました！
> 求める確率の分母が3^(3)となるのはどうしてなんでしょうか？
> (1)はＡがちょきで勝つ場合、グーで、パーで勝つ場合、
> と一人３通り。それが３人だから、９通り。
> 分子は９通りと分かったんですが、どうして分母は3^(3)と
> 分かるんでしょうか？
> それと(2),(3)をもうすこし説明してほしいです。
> おねがいします！

まずは（１）を確実に。
確率で分母に来るのは「考えられる全部の場合の数」ですね。
この問題だと、分母に来るのは「手の出し方の組合せの総数」になるのはいいですか？
わからなかったら、一つずつ段階を踏んでみていきましょう。
・Ａの手の出し方は何通りですか？
・Ａのそれぞれの手に対して、Ｂの手の出し方は何通りですか？
・では、Ａ，Ｂの手の出し方の組合せは全部で何通りですか？
・それぞれのＡ，Ｂの手の組合せに対して、Ｃの手の出し方は何通りですか？
・では、Ａ，Ｂ，Ｃの手の出し方は何通りですか？
一つずつやってみて、詰まったら「ここで詰まった」って教えてくださいね。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■15439 / inTopicNo.7)

　Re[4]: 加法定理と乗法定理その参

▲▼■

□投稿者/ せら。一般人(7回)-(2006/08/02(Wed) 14:32:57)

■No15431に返信(キンダーハイム5514さんの記事)
> ＞（２）
> 　「２回目ではじめて１人の勝者が決まる」ということは、１回目では勝者がひと　りに決まらないわけです。ということは
> 　・２人勝ってひとり負け→２回戦は２人で勝負
> 　・あいこ（３人とも残る）→２回戦は３人で勝負
> 　ということです。２つパターンがありますから、それぞれを分けて考えていきま　しょう。とはいえ、やることは（１）といっしょですから、ひとまずここまで。
>
> 一回目にあいこということは
> ３通りですよね。それに二回目で一人に決まるとすると(１)を利用して
> 3*(1/3)=1にっちゃうんですけどいいんでしょうか？
> これ、自分なりに考えたんですけど。。

１回目にあいこは３通りじゃないですよー。
ご自分で考えた「あいこ」パターンを書き出してみてもらえますか？

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■15446 / inTopicNo.8)

　NO TITLE

▲▼■

□投稿者/ 平木慎一郎大御所(494回)-(2006/08/02(Wed) 15:49:00)

2006/08/02(Wed) 15:54:40 編集(投稿者)
2006/08/02(Wed) 15:54:08 編集(投稿者)

：2人勝ってから次に1人勝つ確率
1人が負ける確率×2人で1人勝つ確率
=1/9*3*2/3=2/9
：あいこで次に1人の勝者がでる確率
あいこの場合はGTP×3,GGG,PPP,TTTより
$2$\frac{3!+3}{3^3}$ より1/3
次に3人で1人の勝者であるから
PGG,TPP,GTTより
$2$\frac{3}{3^3}\times{3_C_1}$ より1/3
よって1/3*1/3=1/9
最初の確率と足して1/3

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■15497 / inTopicNo.9)

　Re[4]: NO TITLE

▲▼■

□投稿者/ キンダーハイム5514 一般人(25回)-(2006/08/03(Thu) 19:14:36)

ありがとうございました！
分母のほうが分かりました。
でも3^(3)の3にほうが人数なんでしょうか？　^(3)のほうが人数なんでしょうか？
どちらも同じ数字だからどっちがどっちかよく分からないので、教えてほしいです。

あいこはP,P,P or G,G,G or T,T,Tと考えて
３通りとしたんですが
P,T,Gがあるんですね。
これは順列の計算と一緒だから3P3になるんでしょうか？
それでそれぞれが別事象だから、3+6ってことでしょうか？

では、・一回戦で２人勝ってひとり負け→２回戦は２人で勝負
というほうなんですが
分子は３人のうち２人勝つから3C2でいいんでしょうか
それにP,T,T or T,G,G or G,P,P で３通り。
3C2*3とすることで、２人が勝ち残ることをあらわせるんでしょうか？
二回目は二人で勝負だから
２人のうち１人だから2C1でいいのかな・・。
それに「あいこ」はなしで、P,G or T,P or G,T　で３通り
2C1*3となると思います。

あと(3)じゃんけんを２回行って、ちょうど２人が残る確率を求めよ
というのが、まだ難しいです。

以上、長々と書いてすみません。
教えてください。
おねがいします！

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■15576 / inTopicNo.10)

　Re[5]: NO TITLE

▲▼■

□投稿者/ 平木慎一郎大御所(507回)-(2006/08/05(Sat) 06:35:13)

> でも3^(3)の3にほうが人数なんでしょうか？　^(3)のほうが人数なんでしょうか？
指数部分は人数を表します。つまりじゃんけんで3通りありますので
それが3人で3つの積、すなわち3×3×3
>
> あいこはP,P,P or G,G,G or T,T,Tと考えて
> ３通りとしたんですが
> P,T,Gがあるんですね。
> これは順列の計算と一緒だから3P3になるんでしょうか？
> それでそれぞれが別事象だから、3+6ってことでしょうか？
大丈夫です。その通りです。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■15577 / inTopicNo.11)

　Re[5]: NO TITLE

▲▼■

□投稿者/ 平木慎一郎大御所(508回)-(2006/08/05(Sat) 06:44:51)

2006/08/05(Sat) 06:45:24 編集(投稿者)

> では、・一回戦で２人勝ってひとり負け→２回戦は２人で勝負
> というほうなんですが
> 分子は３人のうち２人勝つから3C2でいいんでしょうか
> それにP,T,T or T,G,G or G,P,P で３通り。
> 3C2*3とすることで、２人が勝ち残ることをあらわせるんでしょうか？
> 二回目は二人で勝負だから
> ２人のうち１人だから2C1でいいのかな・・。
> それに「あいこ」はなしで、P,G or T,P or G,T　で３通り
> 2C1*3となると思います。
最初から説明しますと、
まず、3人で1人負ける確率ですがそれはGPP,TGG,PTT
の3通りですのでまずは $2$\frac{3}{3^3}$ ですね。しかし負ける人
というのは何通り選び方があるのかといえば $2$_3C_2$ ですね。
よって掛けて $2$\frac{3}{3^3}\times{_3C_2}$ となります。
>
> あと(3)じゃんけんを２回行って、ちょうど２人が残る確率を求めよ
> というのが、まだ難しいです。
今までと全く同じです。どのようなパターンがあるのかを考えるのが
必要なだけであって大丈夫です。
2人が残るためには1回目、2回目でどのような結果になればよいかを
考えてください。
まずは1人が負けて次にあいこ。さらにあいこで次に1人脱落。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■15578 / inTopicNo.12)

　Re[6]: NO TITLE

▲▼■

□投稿者/ 平木慎一郎大御所(509回)-(2006/08/05(Sat) 06:48:57)

> 最初から説明しますと、
> まず、3人で1人負ける確率ですがそれはGPP,TGG,PTT
> の3通りですのでまずは $2$\frac{3}{3^3}$ ですね。しかし負ける人
> というのは何通り選び方があるのかといえば $2$_3C_2$ ですね。
> よって掛けて $2$\frac{3}{3^3}\times{_3C_2}$ となります。
> まずは1人が負けて次にあいこ。さらにあいこで次に1人脱落。
付け足しで、2人で1人勝つ確率はまずPG,GT,TPの3通り。
つまり確率は $2$\frac{3}{3^2}\2$ です。なぜなら2人なので3^2。
また勝つほうはどちらか一方なので2を掛ける、ということです。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■15582 / inTopicNo.13)

　Re[7]: NO TITLE

▲▼■

□投稿者/ キンダーハイム5514 一般人(26回)-(2006/08/05(Sat) 10:38:04)

ありがとうございました。

> あと(3)じゃんけんを２回行って、ちょうど２人が残る確率を求めよ
> というのが、まだ難しいです。
今までと全く同じです。どのようなパターンがあるのかを考えるのが
必要なだけであって大丈夫です。
2人が残るためには1回目、2回目でどのような結果になればよいかを
考えてください。
まずは1人が負けて次にあいこ。さらにあいこで次に1人脱落。

＞1人が負けて次にあいこ
計算式を作ってみたところ
一人がまず負けるから、{3C2*3/3^(3)}
次にあいこで、PP.TT.GGしかないから、3/3^(2)
これらをかけあわせて、1/9

＞さらにあいこで次に1人脱落
まずあいこだから{9/3^(3)}
次に一人脱落だから、3C2*3/3^(3)
これらを掛け合わせて、1/9

ふたつをたして、2/9

という計算でいいんでしょうか？
解いてみた後、教科書の解答を見ると
一人が負けて次にあいこの、あいこの出し方が違いました。
僕はPP.TT.GGしかないから、3/3^(2)、としましたが
教科書では、[(1)-{(2*3)/3^(2)}]となっていました。
これがちょっとどうやって出したのか、分からないです。
答えは一緒だけど、2*3はどこからきたのか、ちょっとわかんないです。

もうすこし、教えてもらえないでしょうか？
おねがいします。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■15596 / inTopicNo.14)

　Re[8]: NO TITLE

▲▼■

□投稿者/ 平木慎一郎大御所(510回)-(2006/08/05(Sat) 14:23:05)

> 一人が負けて次にあいこの、あいこの出し方が違いました。
> 僕はPP.TT.GGしかないから、3/3^(2)、としましたが
> 教科書では、[(1)-{(2*3)/3^(2)}]となっていました。
> これがちょっとどうやって出したのか、分からないです。
> 答えは一緒だけど、2*3はどこからきたのか、ちょっとわかんないです。
余事象です。あいこ以外の確率を1から引いたわけです。
PG,GT,TPがあるので
$2$\frac{3}{3^2}$ です。勝つのはどちらか一方ですので
2を掛けたということです。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■15646 / inTopicNo.15)

　Re[9]: NO TITLE

▲▼■

□投稿者/ キンダーハイム5514 一般人(32回)-(2006/08/06(Sun) 10:38:17)

ありがとうございました！
りかいできました！

解決済み!

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

トピック内ページ移動 / << 0 >>

このトピックに書きこむ

過去ログには書き込み不可

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター