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■15193 / inTopicNo.1)  教えてください 微分係数
  
□投稿者/ Sateu 一般人(9回)-(2006/07/26(Wed) 14:55:50)
    微分係数の問題が分かりません。教えてください。

    問題 次の関数について,( )内の点における値と微分係数を求めよ。
      
    (1) y=Sin^-1 x/2(x=1) (2) y=xCos^-1 x (x=√3/2)

    ちなみに上の問題のサイン、コサインはアークサインとアークコサインです。

    解答欄を見ると、(1)の答えは 値:π/6 微分係数:1/√3   
            (2)の答えは 値:√(3)π/12 微分係数:(π/6)-√3 でした。
     
    しかし、答えにいくまでの過程がわかりません。どなたか詳しく解説していただけないでしょうか? よろしくお願いします。
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■15196 / inTopicNo.2)  Re[1]: 教えてください 微分係数
□投稿者/ RkyL(高専3年) 一般人(3回)-(2006/07/26(Wed) 16:29:05)
    微分係数に関しては微分して、xの値を代入すると出ます。
    逆三角関数の微分公式は習ってますよね?
    (Sin^-1)'=1/√(1-x^2)
    (Cos^-1)'=-1/√(1-x^2)

    (1) y=Sin^-1 (x/2)   (x=1)
    《値》
    Sin^(-1) 1/2を求めます。
    単位円を書くと分かりやすいと思います。
    変形するとsiny=x/2となり、sinyの値が1/2となるyを求めるのと同じことです。
    よって30°ですから弧度法ではπ/6

    《微分係数》
    y'=1/√{1-(x^2/4)} * (x/2)'
    =1/[2√{1-(x^2/4)}]
    x=1を代入して1/√3

    (2) y=xCos^-1 x (x=√3/2)
    《値》
    x=√3/2を代入します。
    cosθが√3/2となるθはπ/6です。
    y=√3/2 * {Cos^(-1) √3/2}
    =√3/2 * π/6
    =π√3/12

    《微分係数》
    (1)と同様に微分します。積の公式を使います。
    y'=Cos^(-1) x + x * {-1/√(1-x^2)}
    x=√3/2を代入して
    π/6 - √3/2 * 2
    ∴π/6 - √3

    となります。
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■15203 / inTopicNo.3)  Re[2]: 教えてください 微分係数
□投稿者/ Sateu 一般人(12回)-(2006/07/26(Wed) 17:25:36)
    よく分かる解説ありがとうございました。助かりました(^^)
解決済み!
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