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■15162 / inTopicNo.1)

　数列の問題です。

□投稿者/ なな一般人(5回)-(2006/07/25(Tue) 22:24:50)

数列{a[n]}は初項a,公差dの等差数列でa[13]=0とし、S[n]=Σ[k=1→n](a[n]) とおく。また数列{b[n]}は初項a,公比rの等比数列とし、b[3]=a[10]とする。ただしaとrは正の数とする。
(1)S[n]<0となるようなｎのうちで最小の値を求めろ。
(2)S[10]=25のとき、aの値とΣ[k=1→6](b[k])の値を求めろ。

見にくくてすみません↓↓
教えてください!!!

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■15174 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 数列の問題です。

▲▼■

□投稿者/ 平木慎一郎大御所(470回)-(2006/07/26(Wed) 09:02:04)

2006/07/26(Wed) 09:04:16 編集(投稿者)

■No15162に返信(ななさんの記事)
> 数列{a[n]}は初項a,公差dの等差数列でa[13]=0とし、S[n]=Σ[k=1→n](a[n]) とおく。また数列{b[n]}は初項a,公比rの等比数列とし、b[3]=a[10]とする。ただしaとrは正の数とする。
> (1)S[n]<0となるようなｎのうちで最小の値を求めろ。
$2$\displaystyle a_n=a-(n-1)\frac{a}{12}$
> (2)S[10]=25のとき、aの値とΣ[k=1→6](b[k])の値を求めろ。
$2$b_3=a_{10}$ より $2$ar^2=a-\frac{3}{4}a$ $2$r$ は正よりソク決定。
$2$a$ の値も出ることからもう判るはずです。
>
> 見にくくてすみません↓↓
> 教えてください!!!

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■15304 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 数列の問題です。

▲▼■

□投稿者/ 青海一般人(4回)-(2006/07/29(Sat) 00:10:41)

>数列{a[n]}は初項a,公差dの等差数列でa[13]=0とし、S[n]=Σ[k=1→n](a[n]) とおく。また数列{b[n]}は初項a,公比rの等比数列とし、b[3]=a[10]とする。ただしaとrは正の数とする。
>(1)S[n]<0となるようなｎのうちで最小の値を求めろ。
>(2)S[10]=25のとき、aの値とΣ[k=1→6](b[k])の値を求めろ。

>見にくくてすみません↓↓
>教えてください!!!

（１）
$2$a[n] = a + (n - 1)d$
$2$a[13] = 0$ より、
$2$a[13] = a + 12d$
$2$d = - \frac{a}{12}$

∴ $2$a[n] = a - (n - 1)\frac{a}{12}$

$2$S[n] = \frac{n(2a + (n - 1)d)}{2}$ より、
$2$S[n] = \frac{n(2a - (n - 1)\frac{a}{12})}{2} < 0$

n > 0なので、

$2$2a - (n - 1)\frac{a}{12} < 0$
で、n の最小値が出ると思います。

（２）
$2$S[10] = 25$ より、
$2$S[n] = \frac{10(2a - 9 \cdot \frac{a}{12})}{2} = 25$
で、 a が求まります。

$2$b[3] = a[10]$ なので、
$2$b[n] = a \cdot r^{n - 1}$ より、

$2$a \cdot r^2 = a - 9 \cdot \frac{a}{12}$
で、r が求まります。

$2$\sum\limits_{k = 1}^n { b[k] } = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$
より、
$2$\sum\limits_{k = 1}^6 { b[k] } = \frac{a(r^6 - 1)}{r - 1}$
となって、 a と r が分かっているので、求まると思います。

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