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■15158 / inTopicNo.1) 　方程式
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□投稿者/ マーブル 一般人(8回)-(2006/07/25(Tue) 19:15:29)
    実数x,y,zについて、x+y+z=0,xyz=2であるとき、
    zのとりうる値の範囲を求めよ。

    よろしくお願いします。
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■15161 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 方程式
□投稿者/ 黄桃 一般人(8回)-(2006/07/25(Tue) 21:45:44)
    xyz=2 よりz≠0です。
    すると、
    x+y=-z
    xy=2/z
    となります。解と係数の関係から、x,y は X^2-(-z)X+2/z=0 の解です。
    この2次方程式が2つの（重複してもよい）実数解をもつzの条件が、求めるｚの範囲になります。
    それには、この2次方程式の判別式から、z^2-4(2/z)=z^2-8/z≧0 です。
    両辺にz^2>0 をかけると、
    z^4-8z≧0となります。左辺は、
    z^4-8z=z(z^3-8)=z(z-2)(z^2+2z+4)=z(z-2)((z+1)^2+3)ですから、
    z^4-8z≧0 ⇔ z(z-2)≧0 ⇔ z≦0 z≧2
    z≠0だったので、z<0 or z≧2 ...（答)となります。
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/


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