 | 2006/07/25(Tue) 16:19:02 編集(投稿者)
ｆ：Ｘ→Ｙ、ｇ：Y→Ｚ
「ｆは全射である」
⇔ 「任意の y ∈Y に対して、f(x)＝y となる ｘ∈X が存在する。」
(1)の[証明]
ｇoｆが全射で ---------------------(A)
ｇが単射とする。--------------------(B)
任意の y ∈Y に対して
g:y → z ,つまり g(y)＝z とする。 ---------------(C)
z∈Z だから (A) より
(gof)(x)＝z となる ｘ∈X が存在する。
つまり g(f(x))＝z ------------------(D)
(C) (D) より g(f(x))＝g(y)
(B) より f(x)＝y
以上より、任意の y ∈Y に対して、f(x)＝y となる ｘ∈X が存在する。
ｆは全射である。
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