 | > ① a[n+1]=8a[n]^2 a[1]=2 (n=1,2,3…)
> ② a[n]=5S[n]^2/5S[n-1] (nは2以上) a[1]=1 (n=2,3,4…)
①
a[n]>0は帰納的に明らか。両辺に底2(底はなんでもいい)の対数を
とると、log(a[n+1])=2log(a[n])+3⇔log(a[n+1])+3=2{log(a[n])+3}
数列{log(a[n])+3}は等比数列
a[n]=2^{2^(n+1)-3}
②a[n]=5S[n]^2/5S[n-1]=S[n]^2/S[n-1]?
a[n]=S[n]-S[n-1]を代入して、変形すると
S[n]^2-S[n-1]S[n]+S[n-1]^2=0
S[n]の判別式D=-3S[n-1]^2<0となり
S[n]は実数でなくなってしまうのですが?...
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