数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[3]: 図形と方程式 / Page: 0]

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■15129 / inTopicNo.1)

　図形と方程式

□投稿者/ サリー一般人(2回)-(2006/07/24(Mon) 20:26:57)

xy平面上の3点O,A,Bの座標を、それぞれ(0,0),(3,0),(0,4)とし、線分ABを3等分する2点をP,Qとする。
(1)線分OPの延長上に点Sを、線分OQの延長上に点Rをとり、OP;OS=OQ;OR=1;3とするとき、点S,Rの座標を求めよ。ただし、点S,Rは第一象限にあるものとする。
(2)直線 y=-2x+k が四角形PQRSの面積を2等分するときのkの値を求めよ。

(1)は解けたのですが、(2)が分かりません。解き方を教えて下さい。
ちなみに答えは、4√70/3です
少し急いでいるのでお願いします。

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■15131 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 図形と方程式

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□投稿者/ サリー一般人(3回)-(2006/07/24(Mon) 20:44:21)

お願いします

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■15132 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 図形と方程式

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□投稿者/ だるまにおん大御所(1448回)-(2006/07/24(Mon) 21:15:50)

y=-2x+kと直線OP，OQの交点をそれぞれU，Vとします。
△OPQの面積が2なので四角形PQRSの面積は16ですから
y=-2x+kが四角形PQRSを二等分する時、△OUV=10です。

計算するとU(3k/8，k/4)，V(3k/14，4k/7) (k＞0)ですから
△OUV=(1/2)|(3k/8)(4k/7)-(k/4)(3k/14)|=(1/2)(9k^2/56)

(1/2)(9k^2/56)=10を解いて、k=4√70/3

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■15133 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 図形と方程式

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□投稿者/ 平木慎一郎大御所(468回)-(2006/07/24(Mon) 21:22:06)

■No15131に返信(サリーさんの記事)
> お願いします
ここに細かく解答するのは大変ですので大まかな流れで説明しますと
四角形PQRSの面積を求めましょう。よく見ると点Sと点Aはy軸に平行な
直線上を通るので三角形OSRの面積が求められます。
すると四角形PQRSは三角形の相似を利用して三角形OSRの何分の1かが
わかります。よって面積はでましたのでそれの2分の1を出します。
y=-2x+kと直線OS、直線ORとの交点の座標をそれぞれkを用いて表します。
交点をC、Dとすれば三角形OCD＝三角形OPQ+四角形PQRS×(1/2)
これを解けば $2$k=\frac{4\sqrt{70}}{3}$

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■15134 / inTopicNo.5)

　Re[3]: 図形と方程式

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□投稿者/ 平木慎一郎大御所(469回)-(2006/07/24(Mon) 21:23:07)

ダブってしまいましたね・・・・・

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■15159 / inTopicNo.6)

　Re[3]: 図形と方程式

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□投稿者/ サリー一般人(4回)-(2006/07/25(Tue) 19:36:22)

ありがとうございました。

解決済み!

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