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■15110 / inTopicNo.1) 　平面図形
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□投稿者/ マーブル 一般人(7回)-(2006/07/24(Mon) 17:50:43)
    三角形ABCの辺BCの中点をD、∠Aの二等分線と辺BCの交点をEとする。
    CA＜ABで、三角形ADEの外接円と辺CA、ABとはそれぞれAと異なる交点F,Gをもつ。
    BC=a,CA=b,AB=cするとき、線分BE,BGの長さをa,b,cを用いて表せ。
    また、BG=CFであることを証明せよ。
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■15112 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 平面図形
□投稿者/ だるまにおん 大御所(1440回)-(2006/07/24(Mon) 18:21:40)
    角の二等分線の定理よりBE：CE=c：b　∴BE=a×{(c/(b+c)}=ca/(b+c)

    方巾の定理よりBG・BA=BD・BE　∴BG=BD・BE/BA=(a/2){ca/(b+c)}/c=a^2/{2(b+c)}

    角の二等分線の定理よりBE：CE=c：b　∴CE=a×{b/(b+c)}=ab/(b+c)
    また方巾の定理よりCF・CA=CE・CD　∴CF=CE・CD/CA={ab/(b+c)}(a/2)/b=a^2/{2(b+c)}
    よってBG=CF
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