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■15082 / inTopicNo.1) 　級数
  ▼■
□投稿者/ Qudus 一般人(5回)-(2006/07/23(Sun) 21:23:04)
    ＡとＢの関係が正しいかどうか教えてください。

    　　　∞
    Ａ） If ∑ (a_k) converges, then (a_k) →0 as (k)→∞ .
    k=1

    ∞
    Ｂ） Since, in ∑ [(-1)^k](k + 2)/(k + 1) ,
    　k=1
    (a_k) is decreasing for all (k) and the series is alternating, it converges.



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■15090 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 級数
□投稿者/ Qudus 一般人(7回)-(2006/07/23(Sun) 23:39:17)
    とっても見難かったので訂正いたします。　

    Ａ） If ∑[k=1→∞] (a_k) converges, then (a_k) →0 as (k)→∞ .


    Ｂ） Since, ∑[k=1→∞] [(-1)^k](k + 2)/(k + 1) ,

    (a_k) is decreasing for all (k) and the series is alternating, it converges.

    証明問題です、よろしくお願いします。
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■15091 / inTopicNo.3) 　Re[2]: 級数
□投稿者/ はまだ 大御所(422回)-(2006/07/23(Sun) 23:44:23)
    ■No15090に返信(Qudusさんの記事)
    日本語にしてください。
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■15093 / inTopicNo.4) 　Re[3]: 級数
□投稿者/ Qudus 一般人(9回)-(2006/07/24(Mon) 00:12:24)
    僕なりに訳してみました。

    Ａ）級数 ∑[k=1→∞] (a_k) が収束する時, lim[k→∞](a_k) = 0 は成立しますか？


    Ｂ） 級数 ∑[k=1→∞] [(-1)^k](k + 2)/(k + 1) は、

    数列(a_k)　が　全ての (k)において減少する時交項級数は収束するか？

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■15095 / inTopicNo.5) 　Re[4]: 級数
□投稿者/ Qudus 一般人(10回)-(2006/07/24(Mon) 00:28:15)
    おそらく
    Ａ）は成り立ち。
    Ｂ）はライプニッツの定理より成り立つと思うのですが・・・。
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■15105 / inTopicNo.6) 　Re[4]: 級数
□投稿者/ NaNaSi 一般人(1回)-(2006/07/24(Mon) 12:44:08)
    2006/07/24(Mon) 12:45:25 編集(投稿者)

    ■No15093に返信(Qudusさんの記事)
    > 僕なりに訳してみました。
    >
    B) は、単調減少列の交項級数が収束することを理由にして, ∑[k=1→∞] [(-1)^k](k + 2)/(k + 1) は収束するといえるか?

    という問題だと思いますが
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■15114 / inTopicNo.7) 　Re[1]: 級数
□投稿者/ 黄桃 一般人(5回)-(2006/07/24(Mon) 18:45:45)
    (2)は a_k がなんだかわかりませんが、a_k=(k+2)/(k+1) とします。a_k↓0 ではないので、この級数は収束しません。少なくとも lim a_k=1 ですから、絶対にダメですね。
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■15145 / inTopicNo.8) 　Re[2]: 級数
□投稿者/ Qudus 一般人(12回)-(2006/07/25(Tue) 12:02:23)
    黄桃さん、NaNaSiさんアドバイスありがとうございました。
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■15151 / inTopicNo.9) 　Re[5]: 級数
□投稿者/ NaNaSi 一般人(2回)-(2006/07/25(Tue) 15:20:50)
    ■No15105に返信(NaNaSiさんの記事)
    > 2006/07/24(Mon) 12:45:25 編集(投稿者)
    > B) は、単調減少列の交項級数が収束することを理由にして, ∑[k=1→∞] [(-1)^k](k + 2)/(k + 1) は収束するといえるか?
    >
    > という問題だと思いますが
    すみません、たぶん逆ですね。黄桃さんの解答を受けていろいろ考えてみると「B) は、∑[k=1→∞] [(-1)^k](k + 2)/(k + 1) （の収束性）を例にとって、（任意の）単調減少列の交項級数は収束するといえるか?」ということだと解釈すると意味が通じるように思います。

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