数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 対称式の計算 / Page: 0]

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■1502 / inTopicNo.1)

　対称式の計算

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□投稿者/ 亜季一般人(40回)-(2005/06/25(Sat) 23:08:02)

ｘ＋ｙ＝１、ｘ＾３＋ｙ＾３＝４のとき、次の値を求めよ。
①ｘｙ
②ｘ＾２＋ｙ＾２
③ｘ－ｙ
④ｘ＾５＋ｙ＾５

解き方、教えてください。
よろしくお願いします

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■1506 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 対称式の計算

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□投稿者/ なな一般人(6回)-(2005/06/25(Sat) 23:32:07)

■No1502に返信(亜季さんの記事)
> ｘ＋ｙ＝１、ｘ＾３＋ｙ＾３＝４のとき、次の値を求めよ。
> ①ｘｙ
> ②ｘ＾２＋ｙ＾２
> ③ｘ－ｙ
> ④ｘ＾５＋ｙ＾５
>
これは基本対称式を使えば求まります！
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab 　a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)　　
問題の式でやるならaとbをxとyにおきかえてx+y=1と値がででるので二乗の方の式にあてはめればxyが求まります!

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■1507 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 対称式の計算

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□投稿者/ なな一般人(7回)-(2005/06/25(Sat) 23:40:14)

すいませんでてるのは三乗の式なので三乗にあてはめてください！！
(x+y)^3-3xy(x+y)=4　とおいてこれにx+y=1の条件より代入すると求まります！

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■1512 / inTopicNo.4)

　Re[1]: 対称式の計算

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□投稿者/ あとむ一般人(47回)-(2005/06/26(Sun) 00:19:35)

> ①ｘｙ
x^3+y^3=(x+y){(x+y)^2-3xy}=4
> ②ｘ＾２＋ｙ＾２
x^2+y^2=(x+y)^2-2xy
> ③ｘ－ｙ
x-y=+-√(x^2+y^2-2xy)
> ④ｘ＾５＋ｙ＾５
x^5+y^5=(x^2+y^2)(x^3+y^3)-(xy)^2(x+y)

以上の等式を利用してわかっている値を代入していけば全て求めることができます。

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■1513 / inTopicNo.5)

　Re[2]: 対称式の計算

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□投稿者/ 亜季一般人(42回)-(2005/06/26(Sun) 00:32:09)

■No1512に返信(あとむさんの記事)
ななさん、あとむさん丁寧な回答ありがとうございました。
公式を忘れていたのですが、解けてました。
ありがとうございました。

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