 | ■No150に返信(悠華さんの記事)
> 三角形ＡＢＣにおいて、ＡＢ＝４、ＢＣ＝５、ＣＡ＝６である。辺ＣＡ上に点Ｄをとり、三角形ＢＣＤの面積が７になるようにしたい。辺ＣＤの長さをいくらにとればいいか。
まず△BCDの面積を求めるのに必要なsin∠Cを求めます。
余弦定理より
4^2＝5^2＋6^2－2*5*6*sin∠C
これを解いて
sin∠C＝15√7/4 となる。
次にCDの長さをxとすると、△BCDの面積は
S＝1/2*5*x*15√7/4
これを解いて
S＝5√7x/8
これが7となればいいのだから
5√7x/8＝7
これを解いて
x＝8√7/5
以上です。分かっていただけましたでしょうか？
蛇足ですが、△ABCの面積は求める必要は皆無です。
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