数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 極限の問題 / Page: 0]

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■14978 / inTopicNo.1)

　極限の問題

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□投稿者/ 弘志一般人(38回)-(2006/07/21(Fri) 17:44:07)

lim[x→+0]x^x
宜しくです。

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■14985 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 極限の問題

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□投稿者/ 平木慎一郎大御所(446回)-(2006/07/21(Fri) 21:07:13)

2006/07/21(Fri) 21:08:17 編集(投稿者)

■No14978に返信(弘志さんの記事)
> lim[x→+0]x^x
> 宜しくです。
いろいろと考えてみましたがなかなか難しいですね。
$2$\lim_{x\to+\infty}\frac{x}{e^x}=0$
を利用してはいかがでしょう？
対数をとりますと、
$2$x\log _ex$ で
$2$\frac{x}{e^x}$ と比較して
$2$x\log _ex$ で $2$\log _ex=-t$ とおきますと
$2$x\log _ex=-\frac{t}{e^t}$ で $2$x\to+0$ のとき $2$t\to\infty$
ということは $2$\lim_{x\to+0}\log _ex^x=\lim_{x\to+0}x\log _ex=-\lim_{t\to+\infty}\frac{t}{e^t}=0$
故に $2$\lim_{x\to0}x^x=1$
となります。

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■14988 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 極限の問題

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□投稿者/ 弘志一般人(40回)-(2006/07/21(Fri) 22:00:44)

ありがとうです。x^xをe^xlogxまではわかったんですが、tと置き換えまではおもいつきませんでした。

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