| ■14904 / inTopicNo.2) |
Re[1]: 代数学（固有ベクトル）
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□投稿者/ miyup 大御所(455回)-(2006/07/20(Thu) 21:50:25)
 | 2006/07/20(Thu) 23:31:26 編集(投稿者)
■No14891に返信(質問（代数）さんの記事)
> 以下の問題、わかる人お願いします。
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> 問 A=(（2,1,1）(1,2,1）(1,1,2）)とおく。
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> Aの固有ベクトルを長さが1で互いに直交するように求めよ。
E:単位行列、Ｏ：零行列とする。
 のとき、 （１は重解）
^t) として（tは転置を表す）
 では X=O) から  よって、^t+%5cfrac{k_1-k_2}{2}(1,-1,0)^t)
このとき固有ベクトルは^t,%5c,X_2=(1,-1,0)^t) ととれる。
 では X=O) から  よって、^t)
このとき固有ベクトルは^t) ととれる。
上の は互いに直交しているので、長さを１にすればよい。
^t,%5c,%5cfrac{1}{%5csqrt{2}}(1,-1,0)^t,%5c,%5cfrac{1}{%5csqrt{3}}(1,1,1)^t)
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