数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 条件付き確率 / Page: 0]

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■14872 / inTopicNo.1)

　条件付き確率

□投稿者/ キンダーハイム5514 一般人(5回)-(2006/07/20(Thu) 06:54:23)

条件付確率のどちらが条件なのか問題文を読んでも分かりません。
PA(B)とあるとき、Aが条件のほうなのか、Bが条件のほうなのか
よく分かりません。
確率は入ったばかりでよく分からないので
くわしくおしえてほしいです！

箱Aには、赤玉が１個、青玉が３個、白玉が６個、合計で１０個の玉が
入っている。一方、箱Bには１０本のくじが入っており、そのうち
あたりくじは２本である。いま、箱Aから玉を１つ無作為に取り出し
それが赤玉のときには箱Bからくじを６本、青玉の時には３本、
白玉の時には１本ひくものとする。

(1)赤玉を取り出し、かつ、当たりくじを少なくとも１本引く確率p1を求めよ。
(2)少なくとも１本当たる確率p2を求めよ。
(3)引いたくじが、はずれくじばかりであったとき、赤玉を取り出していた
　　確率p3を求めよ。
(4)ちょうど１本当たりくじを引いたとき、赤玉を取り出していた確率p4を求めよ

式の作り方がすごく難しいです。
いつＣを使うのかとかもよく分かりません。
問題によってはＣを使わずに分数どうしをかけて答えを出しています。

おねがいします！！

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■14873 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 条件付き確率

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□投稿者/ miyup 大御所(452回)-(2006/07/20(Thu) 09:48:32)

■No14872に返信(キンダーハイム5514さんの記事)
> 条件付確率のどちらが条件なのか問題文を読んでも分かりません。
> PA(B)とあるとき、Aが条件のほうなのか、Bが条件のほうなのか
> よく分かりません。

「Ａのとき、Ｂである確率」を $2$P_A(B)$ と書きます。条件Ａの元でＢとなる確率のことです。

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■14880 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 条件付き確率

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□投稿者/ キンダーハイム5514 一般人(6回)-(2006/07/20(Thu) 14:03:57)

ありがとうございました！
そういうことだったんですね！
問題のほうも教えてもらえないでしょうか？
おねがいします！

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■14922 / inTopicNo.4)

　Re[1]: 条件付き確率

▲▼■

□投稿者/ miyup 大御所(460回)-(2006/07/21(Fri) 00:21:28)

■No14872に返信(キンダーハイム5514さんの記事)
> 箱Aには、赤玉が１個、青玉が３個、白玉が６個、合計で１０個の玉が
> 入っている。一方、箱Bには１０本のくじが入っており、そのうち
> あたりくじは２本である。いま、箱Aから玉を１つ無作為に取り出し
> それが赤玉のときには箱Bからくじを６本、青玉の時には３本、
> 白玉の時には１本ひくものとする。
>
> (1)赤玉を取り出し、かつ、当たりくじを少なくとも１本引く確率p1を求めよ。

赤かつ全×… $2$\frac{1}{10}\frac{_8C_6}{_{10}C_6}=\frac{1}{75}$ 　よって、 $2$p_1=1-\frac{1}{75}=\frac{74}{75}$

> (2)少なくとも１本当たる確率p2を求めよ。

赤かつ全×…(1)より $2$\frac{1}{75}$
青かつ全×… $2$\frac{3}{10}\frac{_8C_3}{_{10}C_3}=\frac{7}{50}$
白かつ全×… $2$\frac{6}{10}\frac{_8C_1}{_{10}C_1}=\frac{12}{25}$ 　よって、 $2$p_2=1-(\frac{1}{75}+\frac{7}{50}+\frac{12}{25})=\frac{11}{30}$

> (3)引いたくじが、はずれくじばかりであったとき、赤玉を取り出していた確率p3
を求めよ。

A：全部はずれ、B：赤が出た　とすると $2$p_3=P_A(B)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}$

$2$P(A)=\frac{1}{75}+\frac{7}{50}+\frac{12}{25}=\frac{95}{150}$ 　 $2$P(A\cap B)=\frac{1}{75}$ 　よって、 $2$p_3=\frac{2}{95}$

> (4)ちょうど１本当たりくじを引いたとき、赤玉を取り出していた確率p4を求めよ

A：１本あたり、B：赤が出た　とすると $2$p_4=P_A(B)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}$

$2$P(A)=\frac{1}{10}\frac{_2C_1 _8C_5}{_{10}C_6}+\frac{3}{10}\frac{_2C_1 _8C_2}{_{10}C_3}+\frac{6}{10}\frac{_2C_1}{_{10}C_1}=\frac{8}{900}+\frac{42}{900}+\frac{12}{100}=\frac{158}{900}$
$2$P(A\cap B)=\frac{8}{900}$ 　よって、 $2$p_4=\frac{4}{79}$

計算にあまり自信なし。ごめんなさい。

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■15143 / inTopicNo.5)

　Re[2]: 条件付き確率

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□投稿者/ キンダーハイム5514 一般人(10回)-(2006/07/25(Tue) 10:12:36)

分かりやすかったです！
ありがとうございました！

解決済み!

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