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■14808 / inTopicNo.1)  証明
  
□投稿者/ kai 一般人(10回)-(2006/07/18(Tue) 17:31:38)
    y=arcsinxは微分方程式(1−x^2)y"−xy`=0を満たしているとき
    yのn階微分がx=0でnが偶数で0
    x=0でnが奇数の時(n−2)^2(n−4)^2・・・・・3^21^2
    となる証明が分かりません
    わかるひと教えてください

    y`はyの一階微分です
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■14961 / inTopicNo.2)  Re[1]: 証明
□投稿者/ soredeha 一般人(29回)-(2006/07/21(Fri) 13:53:16)
    y ''(1 - x^2) - y 'x=0
    y '(n+2)・(1 - x^2)+nC1 y '(n+1)・(-2x)+nC2 y '(n)・(-2)
    - x y '(n+1)+nC1 (-1)y '(n)=0
    y '(n+2)・(1 - x^2) - (2n+1)x y '(n+1) - n^2 y '(n)=0
    y '(n+2)(0) - n^2 y '(n)(0)=0
    y '(n+2)(0) =n^2 y '(n)(0)
    y3=1^2
    y5=3^2・1^2
    y7=5^2・3^2・1^2




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