 | ■No148に返信(sakuraさんの記事)
同じような問題が、数学のいろんな掲示板で投稿されています。
また、いろいろな解法があります。
(1)ノーマルな方法：2次方程式の実数解を求める方法
2x+y=kとおくと、y=k-2xを代入して、
x^2+(k-2x)^2＝1がx＞0の解を取れればよい。
f(x)=5x^2-4kx+k^2-1=0より、xが実数解を取る条件は
D/4=(2k)^2-5(k^2-1)=-k^2+5≧0
∴-√5≦k≦√5
k=√5のとき、f(x)=5x^2-4√5x+4=5(x-2/√5)^2＝0で、
x=2/√5の正の解を持つ。
(2)式の変形から：一番早いと思う。
(2x+y)^2+(x-2y)^2=5(x^2+y^2)=5
(2x+y)^2=5-(x-2y)^2≦5 （等号はx=2yのとき）
∴2x+y≦√5
等号はx=2yより、ｘ＞0なので、x=2/√5
その外に、図形を使って、
(3)点と直線の距離から求める方法
(4)三角関数を使う方法
(5)ベクトルを使う方法（コーシー・シュワルツの不等式）などあります。
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