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■14764 / inTopicNo.1)

　収束、発散の証明

□投稿者/ ATOM 一般人(1回)-(2006/07/17(Mon) 22:54:55)

（1）
$2$\lim\limits_{n \to \infty }a_n = l$ のとき、 $2$\lim\limits_{n \to \infty }\frac{(a_1+a_2+...+a_n)}{n} = l$
これが　
Ａ． $2$l$ が実数のとき　
Ｂ． $2$ l = \infty$ のとき　　
Ｃ． $2$ l = -\infty$ のとき
の3つの場合に分けてＡを $2$\epsilon - N$ 論法、ＢＣを $2$M - N$ 論法で示せ.

（2）
$2$a_n > 0$ のときで、 $2$\lim\limits_{n \to \infty }a_n = l$ のとき
$2$\lim\limits_{n \to \infty } \sqrt[n]{a_1 \times a_2 \times ... \times a_n} = L$
となることを（1）の結果を用いて示せ.

という問題がわかりません。
図書館で調べてみたのですが無理でした(>_<)

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一応図書館で調べたところでは、

$2$\epsilon - N$ 論法は、

数列 $2${a_n}$ の極限値が $2$\alpha$ であるとは、任意の正の実数 $2$\epsilon$ に対して、ある実数 $2$N$ をとると、
　　　 $2$n\geq N$ ならば $2$ |a_n - \alpha | < \epsilon$ 　が成り立つ
ことである。このとき、数列｛an｝はαに収束するともいう。

この収束の定義を「 $2$\epsilon - N$ 論法(方式)」という。

また、 $2$M-N$ 論法は

数列{a_n}が（正の）無限大に発散するとは、任意の正実数 $2$M$ に対して、ある実数 $2$N$ をとると、
　　 $2$n\geq N$ ならば　 $2$a_n>M$ 　が成り立つ
ことである。
また、数列{a_n}が（負の）無限大に発散するとは、任意の正実数 $2$M$ に対して、ある実数 $2$N$ をとると、
　　 $2$n\geq N$ ならば　 $2$a_n>-M$ 　が成り立つ
ことである。
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ということしかわかりませんでした。。

どなたか教えていただけませんでしょうか？

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