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■14747 / inTopicNo.1)

　教えてください！

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□投稿者/ くろ一般人(1回)-(2006/07/17(Mon) 16:25:34)

次を合成せよ

(1) √3sinα+cosα

(2) sinα-√3cosα

という問題なんですが誰か教えてください。

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■14748 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 教えてください！

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□投稿者/ 平木慎一郎大御所(428回)-(2006/07/17(Mon) 16:35:49)

2006/07/17(Mon) 17:12:08 編集(投稿者)

■No14747に返信(くろさんの記事)
> 次を合成せよ
>
> (1) √3sinα+cosα
>
> (2) sinα-√3cosα
>
> という問題なんですが誰か教えてください。
>
$2$a\sin \alpha+b\cos \alpha=\sqrt{a^2+b^2}\sin (x+\beta)$
はご存知ですか？そのまま代入すればいいのですよ。
$2$(1),2\sin (x+\frac{\pi}{6})$
$2$(2)$ も同様です。
コツは単位円を書くことです。 $2$\sqrt{a^2+b^2}$ は三角形において
斜辺を表すのですから、 $2$\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}$ と言われれば、
それは $2$\cos \alpha$ を意味していることになります。
ですので今回は自然に $2$\alpha$ が定まります。

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■14749 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 教えてください！

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□投稿者/ Ｎ付き人(55回)-(2006/07/17(Mon) 16:36:35)

三角関数の合成は、加法定理を使えばいいですよ。

(1) √3sinα+cosαで、
√3sinα+cosαを2(√3/2*sinα+1/2*cosα)として、加法定理を使うと、
2sin(α+30°)となりますね。

(2)　sinα-√3cosα
似たようにします。sinα-√3cosα＝2(1/2*sinα-√3/2*cosα)として考えるといいでしょう。

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■14750 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 教えてください！

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□投稿者/ Ｎ付き人(56回)-(2006/07/17(Mon) 16:43:37)

失礼しました、かぶってしまいました。
後、平木慎一郎さんのやり方のほうがいいですね。
ただ、(1)は2sin(α+π/6)ではないでしょうか？

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■14752 / inTopicNo.5)

　Re[3]: 教えてください！

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□投稿者/ 平木慎一郎大御所(429回)-(2006/07/17(Mon) 17:13:11)

> (1)は2sin(α+π/6)ではないでしょうか？
はい、ご指摘の通りでした。ありがとうございます。