数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 整数問題 / Page: 0]

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■14742 / inTopicNo.1)

　整数問題

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□投稿者/ サリー一般人(1回)-(2006/07/17(Mon) 13:19:05)

mを正の整数とする。xの2次方程式m $2$x^2$ +2mx-3m+3=0が整数の解をもつとき、mの値と、この方程式のすべての解を求めよ。

この問題の解き方を教えて下さい。

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■14745 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 整数問題

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□投稿者/ 平木慎一郎大御所(426回)-(2006/07/17(Mon) 16:20:36)

2006/07/17(Mon) 16:21:55 編集(投稿者)

■No14742に返信(サリーさんの記事)
> mを正の整数とする。xの2次方程式m $2$x^2$ +2mx-3m+3=0が整数の解をもつとき、mの値と、この方程式のすべての解を求めよ。
>
> この問題の解き方を教えて下さい。
$2$m$ は $2$0$ ではないので
$2$x^2+2x-3+\frac{3}{m}=0$ と置けます。
整数解を持つことから、因数分解可能であると考え、
$2$m=1,2,3\cdot\cdot\cdot$ としていきますが、定数項
が適切な数となるためには $2$m=1$ のときにしかならないので
$2$m=1,x^2+2x=0$ となります。

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