数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: フーリエ級数 / Page: 0]

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■14741 / inTopicNo.1)

　フーリエ級数

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□投稿者/ PAC 一般人(5回)-(2006/07/17(Mon) 07:35:23)

フーリエ級数の解き方を教えてください。

f(x) = 3x [-2, 2]

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■14780 / inTopicNo.2)

　Re[1]: フーリエ級数

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□投稿者/ 白拓大御所(456回)-(2006/07/18(Tue) 03:03:59)

> f(x) = 3x [-2, 2]

f(x)=3x (-2≦x<2), f(x)=f(x+4n)
の意味なら、

a[n]=0
b[n]=(2/T)∫[-2～2] f(x)sin(2πnx/T)dt=(2/4)∫[-2～2]3xsin(2πnx/4)dx
=3∫[0～2]xsin(πnx/2)dx=3[-{2/(πn)}xcos(πnx/2)][0～2]
+3{2/(πn)}∫[0～2]cos(πnx/2)dx
=-12/(πn)cos(πn)+[{12/(πn)^2}sin(πnx/2)][0～2]=
=(-1)^(n+1)12/(πn)

f(x)=Σ[n=1～∞]{(-1)^(n+1)12/(πn)}sin(πnx/2)

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■14785 / inTopicNo.3)

　Re[2]: フーリエ級数

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□投稿者/ PAC 一般人(6回)-(2006/07/18(Tue) 11:19:07)

白拓さんありがとうございます。

問題文には[-2,2]と記入していましたが、これは-2≦x≦2と同じ意味のようです。説明不足ですみませんでした。

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■14794 / inTopicNo.4)

　Re[3]: フーリエ級数

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□投稿者/ 白拓大御所(459回)-(2006/07/18(Tue) 14:27:45)

> 問題文には[-2,2]と記入していましたが、これは-2≦x≦2と同じ意味のようです。

f(x)は周期関数でいいのでしょうか？
-2≦x≦2で3xということはf(x)=f(x+4n)をx=-2のとき、
f(-2)=-6,f(-2+4)=6で満たさないと思います。