数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[5]: 数列の問題です。 / Page: 0]

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■14703 / inTopicNo.1)

　数列の問題です。

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□投稿者/ 3stars 一般人(6回)-(2006/07/15(Sat) 22:13:26)

無限級数又は有限級数を計算してください。

（１）１＋３＋７＋１５＋３１＋…‥＋１０２３

（２）１＋２r＋３r^3＋４r^3＋…‥＋nr^(n-1)

お願いします<(_ _)>

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■14706 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 数列の問題です。

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□投稿者/ らすかる大御所(409回)-(2006/07/15(Sat) 23:20:31)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

(1)
Σ[k=1～10](2^k-1)=2(2^10-1)/(2-1)-10=2036
(2)
3r^3 が 3r^2の間違いならば、
S=1+2r+3r^2+4r^3+…+nr^(n-1) … (1) とおくと
rS=r+2r^2+3r^3+4r^4+…+nr^n … (2)
(1)-(2)により
S-rS=1+r+r^2+r^3+…+r^(n-1)-nr^n=(1-r^n)/(1-r)-nr^n
∴S={(1-r^n)/(1-r)-nr^n}/(1-r)={1+(nr-n-1)r^n}/(1-r)^2

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■14708 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 数列の問題です。

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□投稿者/ 3stars 一般人(7回)-(2006/07/16(Sun) 00:46:13)

ばっちりわかりましたｖ
ありがとうございました!!

（２）のa[3]は3r^2です
間違えてすいません。

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■14824 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 数列の問題です。

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□投稿者/ 3stars 一般人(8回)-(2006/07/18(Tue) 23:41:13)

(1)の答えは2046ではないでしょうか??

あとΣ[k=1～10](2^k-1)の展開がよくわかりませんでした

教えてください<(_ _)>