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■14702 / inTopicNo.1)

　２次関数のグラフと２次方程式

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□投稿者/ マーブル一般人(1回)-(2006/07/15(Sat) 22:12:02)

m,nを自然数とし、２次関数y=x^2-2mx-nのグラフをCとする。
グラフCがx軸から長さ４の線分を切り取るときのm,nの値を求めよ。

よろしくお願いします。

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■14704 / inTopicNo.2)

　Re[1]: ２次関数のグラフと２次方程式

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□投稿者/ 昆布マン一般人(14回)-(2006/07/15(Sat) 22:35:16)

2006/07/15(Sat) 22:36:51 編集(投稿者)

x^2-2mx-n=0の二つの解をα、βとする（α＜β）
グラフCがx軸から長さ４の線分を切り取るので
βーα＝４
解と係数の関係より
α+β＝２ｍ　　　αβ＝－ｎ
　
（βーα)^2=16
(α＋β)^2-4αβ＝１６　　
（２ｍ)^2+4n=16
4(m^2+n)=16
m^2+n=4 m, nは自然数ですので
ｍ＝１　ｎ＝３

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■14705 / inTopicNo.3)

　Re[1]: ２次関数のグラフと２次方程式

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□投稿者/ 昆布マン一般人(15回)-(2006/07/15(Sat) 22:43:21)

このようの解いてもいいでしょう

x^2-2mx-n=0の二つの解は
x=ｍ±√m^2+nなので
グラフCがx軸から長さは
(ｍ+√m^2+n)ー(ｍ-√m^2+n)=4
2√m^2+n=4
m^2+n=4
m, nは自然数ですので
ｍ＝１　ｎ＝３

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■14841 / inTopicNo.4)

　Re[2]: ２次関数のグラフと２次方程式

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□投稿者/ マーブル一般人(2回)-(2006/07/19(Wed) 17:32:14)

このグラフCの頂点がy=-x^2+3x-5上にあるときのm,nの値を求めよ。
また、このとき、グラフCのx軸からの線分の長さを求めよ。

続きです。よろしくお願いします。

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■14842 / inTopicNo.5)

　Re[3]: ２次関数のグラフと２次方程式

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□投稿者/ miyup 大御所(446回)-(2006/07/19(Wed) 17:45:23)

■No14841に返信(マーブルさんの記事)
> このグラフCの頂点がy=-x^2+3x-5上にあるときのm,nの値を求めよ。
> また、このとき、グラフCのx軸からの線分の長さを求めよ。
>
> 続きです。よろしくお願いします。

$2$y=x^2-2mx-n=(x-m)^2-m^2-n$ より頂点 $2$(m,-m^2-n)$

これを $2$y=-x^2+3x-5$ に代入して、 $2$-m^2-n=-m^2+3m-5$ 、 $2$3m+n=5$

これを満たすｍ、ｎは $2$m=1,n=2$

このとき、 $2$y=x^2-2x-2$ で、ｘ軸との交点は $2$x=1\pm\sqrt{3}$

よって、ｘ軸から切り取る線分の長さは、 $2$(1+\sqrt{3})-(1-\sqrt{3})=2\sqrt{3}$

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