数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 確率 / Page: 0]

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■14697 / inTopicNo.1)

　確率

□投稿者/ キンダーハイム5514 一般人(2回)-(2006/07/15(Sat) 19:35:41)

白玉が3個、赤玉が5個入った袋がある。この袋の中から玉をを袋に戻さないで
1つずつ2個取り出すとき、最初の玉が白である事象をA,2番目の玉が赤である
事象をBとする。次の確率を求めよ。

(1)PA(B) Aは小さくかかれています。ちゃんとした書き方が分からずすみません。
(2)PA~(B)　Aは上部に線が入っている上で、小さく書かれています。これも書きか　　　　　　たが分からなかったです。

この分野に入ったばかりなんですが
玉の取り出し方全部が8*7だというのもさっぱり分かりません。
初心者に教えるように（初心者なんですが、私）やさしく教えていただけないでしょうか？
おねがいします。
おしえてください！

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■14736 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 確率

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□投稿者/ miyup 大御所(436回)-(2006/07/16(Sun) 23:24:45)

■No14697に返信(キンダーハイム5514さんの記事)
> 白玉が3個、赤玉が5個入った袋がある。この袋の中から玉をを袋に戻さないで
> 1つずつ2個取り出すとき、最初の玉が白である事象をA,2番目の玉が赤である
> 事象をBとする。次の確率を求めよ。
>
> (1)PA(B) Aは小さくかかれています。ちゃんとした書き方が分からずすみません。
> (2)PA~(B)　Aは上部に線が入っている上で、小さく書かれています。これも書きか　　　　　　たが分からなかったです。
>
> この分野に入ったばかりなんですが

初心者でいきなり「条件付き確率」ですか…　では、

> 玉の取り出し方全部が8*7だというのもさっぱり分かりません。

玉の取り出し方＝玉がいくつあるか　で考えましょう。

最初は玉が８個あるので、取り出し方は８通りあります。
次は（さっき取り出した玉を戻さないから）玉が７個あるので、取り出し方は７通りです。
よって、玉を２個順番に取り出す取り出し方は、８×７＝５６通りです。

　かけ算する理由は、
　例えば、ＡからＢへの道が２本、ＢからＣへの道が３本あるとき
　ＡからＣへいく道（方法）は２×３＝６本（通り）　　これを「積の法則」といいます。

１個目白・２個目赤　とでる確率は、 $2$P(A\cap B)=\frac{3\cdot 5}{56}=\frac{15}{56}$
１個目白・２個目白　とでる確率は、 $2$P(A\cap \overline{B})=\frac{3\cdot 2}{56}=\frac{6}{56}$
１個目赤・２個目赤　とでる確率は、 $2$P(\overline{A}\cap B)=\frac{5\cdot 4}{56}=\frac{20}{56}$
１個目赤・２個目白　とでる確率は、 $2$P(\overline{A}\cap \overline{B})=\frac{5\cdot 3}{56}=\frac{15}{56}$

このとき、
$2$P(A)=P(A\cap B)+P(A\cap \overline{B})=\frac{21}{56}$
$2$P(\overline{A})=P(\overline{A}\cap B)+P(\overline{A}\cap \overline{B})=\frac{35}{56}$

よって、
$2$P_A(B)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}=\frac{15/56}{21/56}=\frac{5}{7}$
$2$P_{\overline{A}}(B)=\frac{P(\overline{A}\cap B)}{P(\overline{A})}=\frac{20/56}{35/56}=\frac{4}{7}$

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■14835 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 確率

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□投稿者/ キンダーハイム5514 一般人(4回)-(2006/07/19(Wed) 12:53:43)

ありがとうございましたー！
難しいけど、なんか分かったような気がします！
詳細に教えてくださってありがとうございました！

解決済み!

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