 | 2005/06/25(Sat) 10:10:24 編集(投稿者)
>>絶対値は何のためについているのですか？
理由などありません。問題をよく見ましょう。この問題は「ｃｏｓ（4Ａ－2Ｂ）の値の絶対値を求めよ」といっているだけです。
>>絶対値をはずして解くとしたらどうなるのですか。
絶対値を外すためには中身である
cos(4A-2B) ①
の正負を確認する必要があります。
ということで、条件を用いて①を計算します。
加法定理と２倍角の公式を使うと
cos(4A-2B)=cos(4A)cos(2B)+sin(4A)sin(2B)
={2(cos2A)^2-1}{1-2(sinB)^2}+4sin(2A)cos(2A)sinBcosB
={2{1-2(sinA)^2}^2-1}{1-2(sinB)^2}+8sinAcosAsinBcosB{1-2(sinA)^2} ②
ここで
sinA=√(2/5) ③
sinB=√(3/5) ④
90°<A<180°
0°<B<90°
であるから
cosA=-√{1-(sinA)^2}=-√(3/5) ⑤
cosB=√{1-(sinB)^2}=√(2/5) ⑥
③④⑤⑥を②へ代入して
cos(4A-2B)
={2{1-2(√(2/5))^2}^2-1}{1-2(√(3/5))^2}+8{√(2/5)}{-√(3/5)}{√(3/5)}{√(2/5)}{1-2(√(2/5))^2}
={2(1/5)^2-1}(-1/5)-8(6/25)(1/5)
=-23/125-48/125
=-71/125
∴|cos(4A-2B)|=71/125
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